Triangoli qualunque

[fph]

Un interessante "joke problem" visto di recente su Math Overflow.

Uno studente, per fare la figura di un problema di geometria, vuole disegnare sul suo foglio un "triangolo qualunque". Nel dettaglio, vorrebbe che:
* il triangolo non sia ottusangolo
* il triangolo non sia "quasi rettangolo"; ovvero, ogni angolo abbia ampiezza diversa di almeno $15^\circ$ da un angolo retto.
* il triangolo non sia "quasi isoscele"; ovvero, ogni angolo abbia ampiezza diversa di almeno $15^\circ$ dagli altri due.

Quanti triangoli qualunque esistono, a meno di similitudini?

[Triarii]

Siano a, b, c gli angoli. Vale che $ a, b, c<75^{\circ} $
wlog $ a>b>c $. Il valore massimo che possono dunque assumere gli angoli è $ a=75, b=60, c=45 $, la cui somma è proprio 180. Poichè questo era la terna con i valori massimi, non esiste altra terna che soddisfi le ipotesi.

[Gottinger95]

In pratica quindi in gara disegni un abbozzo di triangolo equilatero per quanto riguarda l'angolo di \(60°\), poi vai avanti un pochino con un lato, fai un angolo retto, lo bisechi e hai trovato il tuo triangolo? Fantastico, e anche di semplice costruzione, debbo dire

[Ido Bovski]

In pratica quindi in gara disegni un abbozzo di triangolo equilatero per quanto riguarda l'angolo di \(60°\), poi vai avanti un pochino con un lato, fai un angolo retto, lo bisechi e hai trovato il tuo triangolo? Fantastico, e anche di semplice costruzione, debbo dire

A me viene comunque isoscele

[Triarii]

Fa piacere sapere che non sono l'unico spastico a disegnare