Sia $ABC$ un triangolo qualunque, $G$ il suo baricentro, $O$ il simmetrico dell'ortocentro rispetto a $G$ e $\Gamma$ la circonferenza di centro $O$ e raggio $OG$
Dimostrare che nessun vertice di $ABC$ può trovarsi all'interno di $\Gamma$
Il cerchio abbandonato
Il cerchio abbandonato
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Re: Il cerchio abbandonato
Basta notare che O sta sulla retta di eulero e in particolare il circocentro è il punto medio di OG. A questo punto lavori con i vettori e fissando l'origine nel circocentro ti calcoli che OA>OG e cicliche ed hai concluso.