$p\mid x^8-16$

[jordan]

Dimostrare che per ogni primo $p$ esiste un intero $x$ tale che $p$ divide $x^8-16$.

[Troleito br00tal]

Rendiamo questo problema accessibile attraverso i cannoni

Testo nascosto:

se $8|p-1$ allora $2$ è un residuo quadratico

[jordan]

Dipende dalla tua definizione di cannone

[Troleito br00tal]

Vabbé, visto che nessuno si cimenta...

Se $8$ non divide $p-1$ allora $x^8$ è una permutazione di $x^4$, quindi esistente $x$ tale che $x^8 \equiv y^4$ per ogni $y$, ma allora basta porre $y=2$.

Se $8 | p-1$ allora $2$ è residuo quadratico, quindi $2^4$ è residuo di potenza ottava.