Vettore che maggiorizza

[Tess]

Supponiamo che $X=(x_1,\dots,x_n)$ e $Y=(y_1,\dots,y_n)$ siano 2 vettori di numeri reali ordinati in senso decrescente tali che $$\sum_{i=1}^jx_i \geq \sum_{i=1}^jy_i\ \ \ \forall 1\leq j < n, $$ $$ \sum_{i=1}^nx_i = \sum_{i=1}^ny_i.$$
Dimostrare $Y$ è esprimibile come combinazione convessa di permutazioni del vettore $X$, cioè che esistono $p_{\sigma}$ reali non negativi a somma 1 tali che $Y=\sum\limits_{\sigma}p_{\sigma}(x_{\sigma(1)},\dots,x_{\sigma(n)})$ dove $\sigma$ varia tra tutte le permutazioni di $\{1,\dots,n\}$.

[Gottinger95]

Combinazione convessa intendi combinazione lineare, giusto?

[Tess]

intendi combinazione lineare

Non proprio. È quello che ho scritto: è una combinazione lineare con i coefficienti tutti non-negativi con somma 1. È Più restrittiva di una combinazione lineare.