Funzionale... Cebiceffosa!

[Tess]

Trovare tutte le $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}^+$ tali che $f(x)>f(y)$ $\forall x>y \geq 1$ e $$f(xyz)+f(x)+f(y)+f(z)=f(\sqrt{xy})f(\sqrt{yz}) f(\sqrt{zx}) $$ per ogni $x,y,z$ reali positivi.
Buon divertimento!

[Tess]

Proviamo ad hintare un poco, dato che non è impossibile e non usa neanche idee strane!
Le abbiamo provate le sostituzioni del tipo $x=y=z=1$, $x=y=\frac{1}{z}$, $x=y=1$, $z=\frac{1}{x}$?
L'ultima relazione potrebbe ricordarci qualcosa di noto...