curve

[Rhossili]

Quello che segue non e\' un particolare problema, ma se qualcuno volesse rifletterci e tirar fuori qualcosa di bello...
<BR>Siano date due curve (funzioni)nel piano, f e g; la curva r = f\'(g-f)/(f\'-g\')+f e\' il luogo dei punti di intersezione delle tangenti alle curve per la stessa ascissa.
<BR>Se le due funzioni sono polinomi dello stesso grado si ha una cosa interessante:
<BR>Indichiamo con r[n] la curva r associata a due polinomi di grado n, e sia d[a b c d] il determinante della matrice a b
<BR> c d ;
<BR>se i coefficienti dei polinomi sono a b c d...z
<BR>e A B C D...Z, allora
<BR>
<BR>r[2]={d[a b A B]x^2 + 2d[a c A C] + d}/(2(a-A)x+(b-B))
<BR>
<BR>(e\' piu\' bello scritto su di un foglio!)
<BR>
<BR>e siccome ho una vena masochista mi sono andato a cercare anche
<BR>
<BR>r[3]={d[a b A B]x^4 + 2d[a c A C]x^3 + 3d[a d A D]x^2 + dx^2 + dx + d[c d C D]} / (3(a-A)x^2+2(b-B)x +(c-C))
<BR>
<BR>ora, secondo natura, uno si chiederebbe com\'e\' la forma generale (grado n), che secondo me ha questa struttura:
<BR>-al denominatore si ha
<BR>n(a-A)x^(n-1)+(n-1)(b-B)x^(n-2)+...+(z-Z)
<BR>(z, Z termini noti)- cioe\' la struttura della derivata di un polinomio di grado n.
<BR>-al numeratore un polinomio con k determinanti di matrici dove k e\' il numero di combinazioni da sx a due a due dei coefficienti delle curve iniziali (es. se i coeff. sono a b c d, le combinazioni sono, in ordine da sx: a b, a c, a d, b c, b d, c d; queste coppie sono anche le prime righe delle matrici \'coefficienti\');
<BR>i coefficienti delle matrici sono relativamente simmetrici:
<BR>r[2]: 1 2 1
<BR>r[3]: 1 2 (3 1) 2 1... il 3 e l\'1 sono entrambi coefficienti di un x^2 , 1+3=4=2^2 =>
<BR>...forse r[4]: 1 2 4 8 16 16 8 4 2 1 ..ovvero potenze di 2?
<BR>
<BR>* * *
<BR>
<BR>poiche\' non ho fatto domande, non aspetto risposte (...) ne\' commenti di sorta, comunque le idee geniali (o anche quasi geniali) sono benvenute...
<BR>
<BR>ps- sono consapevole del fatto che l\'argomento non e\' cosi\' frizzante!!
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<BR>ci sentiamo
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<BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Rhossili il 2002-04-07 19:12 ]</font><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Rhossili il 2002-04-07 19:13 ]</font>