Bound sui semifattoriali

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Gottinger95
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Bound sui semifattoriali

Messaggio da Gottinger95 »

Dovrebbe essere semplice, però è carino :) Dimostrare che
\( \displaystyle (n!!)^2 \sim \sqrt{\frac{e \pi n }{2}}\ n^{n+1}e^{-n} \)

Hint 0:
Testo nascosto:
L'approssimazione di Stirling ci dice che
\(n! \sim \sqrt{2 \pi n}\ n^n e^{-n}\)
Hint 1:
Testo nascosto:
Per \(x\) piccolo vale \(e^x \sim 1+x\)
Hint 2:
Testo nascosto:
Vale
\(\sum_{i=1}^n{\frac{1}{i} } \sim \ln n\)
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
LeZ
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Iscritto il: 08 mag 2011, 21:28

Re: Bound sui semifattoriali

Messaggio da LeZ »

Direi che questa non è la sezione adatta per questo problema. Ci vogliono conoscenze non elementare quali i limiti (seppur siano abbastanza semplici) e serie di Taylor.
Gottinger95
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Re: Bound sui semifattoriali

Messaggio da Gottinger95 »

Si, certo, una persona che conosce le approssimazioni che ho messo come hint con il loro nome vero lo può fare più facilmente, ma c'è chi li conosce anche solo come approssimazioni! Lo trovo istruttivo anche per chi non conosce l'analisi, perchè insegna a capire come si comporta un prodotto che compare spesso (in \(\phi(n)\), in \(\sigma(n)\), nel prodotto di Eulero). Ho messo per questo motivo negli hint tutto ciò che è necessario sapere di approssimazioni.

In ogni caso, se gli amministratori ritengono che stia meglio in un'altra sezione, non c'è dubbio che sappiano decidere meglio in proposito! :D
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
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