L\'argomento è flussi attraverso una superficie (divergenza ecc...).
<BR>
<BR>Mi serve sapere coem si fanno questi problemini.
<BR>1)Si calcoli il flusso del campo vettoriale w(x,y,z,)=xj-xyk, attraverso la superficie ottenuta dalla rotazione intorno all\'asse z del segmento del piano yz di equazione z=y-1, con y appartenete ad [1,2], orientata in modo che la terza componente del versore normale sia positiva.
<BR>2)Sia S la superficie chiusa ottenuta unendo la porzione di superficie cilindrica di equazione y^2+z^2=1, delimitata dai piani di equazione x=1 e x=2, ai due cerchi di base. Si calcoli il flusso uscente da S del campo vettoriale
<BR>w(x,y,z)=xj-yk.
<BR>
<BR>N.B. j e k sono i versori.
<BR>
<BR>Antimateria, Jack, lord, penny e chi per voi, spiegatemi in maniera più elementare possibile come si proceda.
<BR>Grazie.
Analisi 2
Moderatore: tutor
-
Antimateria
- Messaggi: 651
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Vergate sul Membro
Orbene.......
<BR>A quanto ho capito, hai una superficie orientata, ovvero in cui è definito un lato esterno ed un lato interno, ed un campo vettoriale nello spazio. In pratica, in ogni punto dello spazio (x,y,z) c\'è un vettore, le cui componenti sono (f(x,y,z) i, g(x,y,z) j, h(x,y,z) k). i, j, k sono i 3 versori, paralleli rispettivamente agli assi x, y, z. Inoltre, dovresti immaginarti di avere, per ogni punto della superficie, un vettore unitario che indichi la normale alla superficie in quel punto, con verso uscente. Calcolare il flusso del campo vettoriale attraverso la superficie significa assegnare ad ogni punto della superficie il valore (reale!) del prodotto scalare tra il vettore superficie ed il campo vettoriale in quel punto, ed integrare su tutta la superficie.
<BR>
<BR>Provo a risolvere il n° 2, che mi pare fattibile anche senza un disegno.
<BR>Dato che il campo vettoriale è xj-yk, e quindi manca la componente in i, in tutti i punti delle basi del cilindro il campo vettoriale è ortogonale al vettore superficie, quindi il prodotto scalare è 0, ed il contributo al flusso è nullo.
<BR>Per i punti della superficie laterale del cilindro, consideriamo le sezioni piane parallele alle basi. Ogni sezione è una circonferenza sul piano yz. Qui torna utile scomporre il campo vettoriale nei 2 campi xj e -yk, calcolare i 2 flussi separatamente e sommarli alla fine (grazie alla proprietà distributiva del prodotto scalare rispetto all\'addizione). Siccome x è costante su tutta la circonferenza, il campo xj è anch\'esso costante, quindi i punti diametralmente opposti della circonferenza hanno flusso opposto (il vettore superficie è diretto radialmente verso l\'esterno). Il primo flusso è quindi 0. Per il flusso di -yk vale un discorso simile: questa volta il campo non è più costante, ma i punti diametralmente opposti hanno flussi uguali ed opposti, dunque anche il secondo flusso è 0.
<BR>Quindi, sempre che non abbia detto qualche oscenità, il flusso nel secondo quesito dovrebbe essere 0. Immagino che anche il problema n° 1 si possa risolvere con considerazioni geometriche di questo tipo, senza dover ricorrere agli integrali.[addsig]
<BR>A quanto ho capito, hai una superficie orientata, ovvero in cui è definito un lato esterno ed un lato interno, ed un campo vettoriale nello spazio. In pratica, in ogni punto dello spazio (x,y,z) c\'è un vettore, le cui componenti sono (f(x,y,z) i, g(x,y,z) j, h(x,y,z) k). i, j, k sono i 3 versori, paralleli rispettivamente agli assi x, y, z. Inoltre, dovresti immaginarti di avere, per ogni punto della superficie, un vettore unitario che indichi la normale alla superficie in quel punto, con verso uscente. Calcolare il flusso del campo vettoriale attraverso la superficie significa assegnare ad ogni punto della superficie il valore (reale!) del prodotto scalare tra il vettore superficie ed il campo vettoriale in quel punto, ed integrare su tutta la superficie.
<BR>
<BR>Provo a risolvere il n° 2, che mi pare fattibile anche senza un disegno.
<BR>Dato che il campo vettoriale è xj-yk, e quindi manca la componente in i, in tutti i punti delle basi del cilindro il campo vettoriale è ortogonale al vettore superficie, quindi il prodotto scalare è 0, ed il contributo al flusso è nullo.
<BR>Per i punti della superficie laterale del cilindro, consideriamo le sezioni piane parallele alle basi. Ogni sezione è una circonferenza sul piano yz. Qui torna utile scomporre il campo vettoriale nei 2 campi xj e -yk, calcolare i 2 flussi separatamente e sommarli alla fine (grazie alla proprietà distributiva del prodotto scalare rispetto all\'addizione). Siccome x è costante su tutta la circonferenza, il campo xj è anch\'esso costante, quindi i punti diametralmente opposti della circonferenza hanno flusso opposto (il vettore superficie è diretto radialmente verso l\'esterno). Il primo flusso è quindi 0. Per il flusso di -yk vale un discorso simile: questa volta il campo non è più costante, ma i punti diametralmente opposti hanno flussi uguali ed opposti, dunque anche il secondo flusso è 0.
<BR>Quindi, sempre che non abbia detto qualche oscenità, il flusso nel secondo quesito dovrebbe essere 0. Immagino che anche il problema n° 1 si possa risolvere con considerazioni geometriche di questo tipo, senza dover ricorrere agli integrali.[addsig]
*din*
<BR>
<BR>Salve, è la segreteria telefonica di p3nnywise che risponde. In questo momento p3nnywise sta dibattendosi inutilmente nel tentativo di studiare qualcosa per l\'esame di maturità.
<BR>Ci riserviamo la prognosi.
<BR>
<BR>
<BR>Saluti eterozigoti.
<BR>
<BR>*Dissolvena in nero*
<BR>
<BR>~p3~
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>Salve, è la segreteria telefonica di p3nnywise che risponde. In questo momento p3nnywise sta dibattendosi inutilmente nel tentativo di studiare qualcosa per l\'esame di maturità.
<BR>Ci riserviamo la prognosi.
<BR>
<BR>
<BR>Saluti eterozigoti.
<BR>
<BR>*Dissolvena in nero*
<BR>
<BR>~p3~
<BR>
<BR>
<BR>
ok, è vero, mangio i bambini, ma d\'altronde sono più teneri.... e poi voi per pasqua non mangiate tutti quei poveri agnellini?
-
Antimateria
- Messaggi: 651
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Vergate sul Membro
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-06-16 08:01, Antimateria wrote:
<BR>in ogni punto dello spazio (x,y,z) c\'è un vettore, le cui componenti sono (f(x,y,z) i, g(x,y,z) j, h(x,y,z) k).
<BR>[...]
<BR>Quindi, sempre che non abbia detto qualche oscenità,
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, sì, un\'oscenità l\'ho detta. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>Le componenti sono (f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)), e quindi il campo può essere espresso come w(x,y,z) = f(x,y,z) i + g(x,y,z) j + h(x,y,z) k.
<BR>On 2003-06-16 08:01, Antimateria wrote:
<BR>in ogni punto dello spazio (x,y,z) c\'è un vettore, le cui componenti sono (f(x,y,z) i, g(x,y,z) j, h(x,y,z) k).
<BR>[...]
<BR>Quindi, sempre che non abbia detto qualche oscenità,
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, sì, un\'oscenità l\'ho detta. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>Le componenti sono (f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)), e quindi il campo può essere espresso come w(x,y,z) = f(x,y,z) i + g(x,y,z) j + h(x,y,z) k.