Interi a base 3

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Era un mio rompicapo già proposto e risolto su #olimpiadi con una specie di algoritmo ideato da lordgauss:
 
 dimostrare che ogni intero positivo è esprimibile come somma algebrica di potenze di 3 ad esponente naturale, prese con segno negativo o positivo e tutte diverse tra loro
 
 a voi

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

esprimiamo tale numero in base 3,e sostituiamo ai 2 dei (-1), aggiungendo un\'unità alla potenza di 3 maggiore: ad esempio: 7 (base10) =21 (base3) -> 1(-1)1=3²-3+1.
 il rigore però non è di casa...

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

dato un qualsiasi n positivo, esiste un k tale che
 3^k < n <= 3^(k+1)
 inoltre tra 3^(k+1)-3^k=2*3^k (si può dimostrare per induzione)
 ora, se vogliamo ottenere n,ci sono due strade:
 n=3^k +- 3^(k-1)....+-3^0 oppure
 n=3^(k+1) - 3^k +- 3^(k-1)....+-3^0
 ogni termine con un esponente può quindi avere segno +, segno -, oppure non esserci,
 quindi in tutto le combinazioni sono 2*3^k (il 2 c\'è perchè all\'inizio ci sono due strade)
 ogni combinazione da inoltre un risultato diverso(che chiamiamo h) tale che 3^k < h <= 3^(k+1)
 il fatto che ogni combinazione dia un risultato diverso è dovuto al fatto che 3^k > sum3^i e questa considerazione dovrebbe essere sufficiente per dimostrarlo(passatemela per buona <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> .

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

ma_go, perché dici che il rigore non è di casa?Il tuo ragionamento è facile da formalizzare: abbiamo il numero n, lo scriviamo in base 3 e abbiamo n=a1+3*a1+3^2*a2+3^3*a3+...am*3^3 dove a1,b2,c3... valgono o 0 o 1 o 2. Se valgono 0 o 1 non c\'è problema, li lasciamo così, se am=2 sostituiamo am con (-1) am e sommiamo un 3^m+1, che si sommerà con un altro termine simile, ma non ci interessa. Il fatto che il numero ottenuto è lo stesso si dimostra facilmente osservando che sommando i due termini che abbiamo cambiato si ottiene il termine di partenza, infatti -3^m+3^(m+1)=3^m(-1+3)=2*3^m che era il termine che avevamo all\'inizio.

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 3^(k+1)-3^k=2*3^k (si può dimostrare per induzione)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 non è necessario...

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

3^(k+1)-3^k=2*3^k
 3*3^k-3^k=2*3^k
 (3-1)*3^k=2*3^k
 
 io lo prenderei come una verità di fede, in effetti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

effettivamente...
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 il fatto che ogni combinazione dia un risultato diverso è dovuto al fatto che 3^k > sum3^i e questa considerazione dovrebbe essere sufficiente per dimostrarlo(passatemela per buona <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> .
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 
 per formalizzare questa frase, serve anche sapere che
 3^(k+1)-3^k-...3^0=3^k + 3^(k-1)+...+ 3^0 + 1
 ciò significa che se si sceglie la prima strada si avranno sempre valori superiori rispetto alla seconda.
 
 ps x Kaio: <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> dalla tua provenienza (e dal nick) denoto che ti piace kenshiro...bene bene <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 19-06-2003 11:57 ]

mario86x · Messaggio da **mario86x** » 01 gen 1970, 01:33

no no no, lui è re kayo di dragonball

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

no, no
 
 è kaiou
 
 non infangare il mio nome!
 
 rekaioh è una cosa, kaiou, signore degli shura è agli antipodi come personaggio

logicus · Messaggio da **logicus** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-06-19 19:02, ReKaio wrote:
 è kaiou
 
 rekaioh è una cosa, kaiou, signore degli shura è agli antipodi come personaggio
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 chi è kaiou??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

E\' quel simpaticone col mantello. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 <IMG SRC="http://members.shaw.ca/pierrelyons/kenVSkaioh.jpg">

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

no, no
 
 fist of the north star è l\'OAV della prima saga, quello è raul, fratello adorato di Kaiou, l\'ultimo brendello di amore nel suo cuore, che si strappo con le sue mani in riva al mare, per poter vedere l\'inferno e tornare invincibile, tappa ultima della sacra arte

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

<IMG SRC="http://www.hokutonoken.it/immagini/7.jpg">
 
 <IMG SRC="http://www.hokutonoken.it/immagini/110.jpg">
 
 non ho trovato immagini migliori, al massimo ne scannerizzo un po\', quelle non rendono affatto onore a Kaiou

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

guardate che anche il signore postato da Anti è Kaio, ha le cicatrici... e poi raoul è vestito diverso.
 sapete se c\'è qualche canale che trasmette la serie??

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

la7 trasmetteva, ma censurato, nessuno la guardava, così hanno continuato a darlo solo le tv locali non censurato
 
 se potete procuratevi il manga, è molto meglio