Aiuto urgente problemi di matematica per Scuola d'eccellenza

[snake]

Non capisco perché mettere nei test esercizi in cui la teoria che sta alla base non si studia manco per sbaglio al liceo..

Per distinguere chi li sa fare da chi no...

Nel 4, la disuguaglianza, non ci sono condizioni tipo $ x>1 $? Perché con $ x\leq 1 $ vengono fuori radici negative...

In effetti pare strano, forse intendono nei reali e basta controllare le condizioni di esistenza.. boh

PS: per il 5) la maniera "bovina" può essere ragionare un po' di disuguaglianze..

-dato che 6*4!<200, almeno uno tra a,b e c dovrà essere maggiore di 4
-dato che 7!>2000, a,b,c sono tutti minori di 7
-qualche altra considerazioncina e tentativo e concludi

e l'ultimo come si fa?

devo impostare una funzione tipo questa : \[f(x)=\sqrt{b^2+(x-a)^2}+\sqrt{d^2+(c-x)^2}\]


e poi derivarla? non ho ripassato nemmeno le derivate purtroppo :/

Ti ha risposto karlosson:

Nel 6 un'idea è considerare il riflesso di Q, che chiamo Q' rispetto all'asse delle ascisse. In tal modo, RQ=RQ' e la somma da minimizzare è PR+RQ'. Per la disuguaglianza triangolare (ovvero che in un triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo) il punto in cui la somma PR+RQ' è minima è l'intersezione del segmento PQ' con l'asse (se fai un disegnino è molto più chiaro quello che ho appena scritto)

[yursnake]

Nel 4, la disuguaglianza, non ci sono condizioni tipo $ x>1 $? Perché con $ x\leq 1 $ vengono fuori radici negative...

In effetti pare strano, forse intendono nei reali e basta controllare le condizioni di esistenza.. boh

per x compreso fra -1 e 0 la radice non è negativa

[yursnake]

e l'ultimo come si fa?

devo impostare una funzione tipo questa : \[f(x)=\sqrt{b^2+(x-a)^2}+\sqrt{d^2+(c-x)^2}\]


e poi derivarla? non ho ripassato nemmeno le derivate purtroppo :/

Ti ha risposto karlosson:

Nel 6 un'idea è considerare il riflesso di Q, che chiamo Q' rispetto all'asse delle ascisse. In tal modo, RQ=RQ' e la somma da minimizzare è PR+RQ'. Per la disuguaglianza triangolare (ovvero che in un triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo) il punto in cui la somma PR+RQ' è minima è l'intersezione del segmento PQ' con l'asse (se fai un disegnino è molto più chiaro quello che ho appena scritto)

si si grazie a meno che non mi sono partiti gli occhi (molto probabile), il messaggio l'ha "editato" dopo

e comunque spiegazione perfetta magari fossero tutti facili come quello gli esercizi..

[karlosson_sul_tetto]

si si grazie a meno che non mi sono partiti gli occhi (molto probabile), il messaggio l'ha "editato" dopo

Si infatti mea culpa... Speravo di non essere sgamato

[yursnake]

si si grazie a meno che non mi sono partiti gli occhi (molto probabile), il messaggio l'ha "editato" dopo

Si infatti mea culpa... Speravo di non essere sgamato

ahah infatti ricordavo che la prima risposta fosse del tipo "ma non chiede una cosa facile/scontata?" =P ahah tranquillo e grazie

PS: per il 5) la maniera "bovina" può essere ragionare un po' di disuguaglianze..

-dato che 6*4!<200, almeno uno tra a,b e c dovrà essere maggiore di 4
-dato che 7!>2000, a,b,c sono tutti minori di 7
-qualche altra considerazioncina e tentativo e concludi

sarò limitato io ma non ho capito nessuna delle due considerazioni =P

EDIT: ok la seconda considerazione l'ho capita, ma come faccio a far si che 2n=3a!b!c! ???

[snake]

sarò limitato io ma non ho capito nessuna delle due considerazioni =P

EDIT: ok la seconda considerazione l'ho capita, ma come faccio a far si che 2n=3a!b!c! ???

In effetti la prima considerazione è sbagliata
comunque..

n ha tre cifre, quindi $100 \leq n \leq 999 $ e $200\leq 2n\leq 1998$

- Se a,b,c fossero tutti minori di 3, allora 3a!b!c! sarebbe, al massimo, $3 (2!)^3=24<200<2n $, quindi almeno uno tra a,b e c è maggiore o uguale a 3.
- Se almeno uno tra a,b,c fosse maggiore o uguale a 6, si avrebbe $3a!b!c!\geq 3*6!=2160>1998\geq2n$, quindi a,b e c sono tutti minori o uguali a 5.

Da queste due si desume che n è almeno 113 e non superiore a 555. Quindi $226\leq 2n\leq 1110$. Quindi puoi restringere ancora (per esempio, ragionando sulle centinaia) e operare tentativi per enumerare le soluzioni

[yursnake]

sarò limitato io ma non ho capito nessuna delle due considerazioni =P

EDIT: ok la seconda considerazione l'ho capita, ma come faccio a far si che 2n=3a!b!c! ???

In effetti la prima considerazione è sbagliata
comunque..

n ha tre cifre, quindi $100 \leq n \leq 999 $ e $200\leq 2n\leq 1998$

- Se a,b,c fossero tutti minori di 3, allora 3a!b!c! sarebbe, al massimo, $3 (2!)^3=24<200<2n $, quindi almeno uno tra a,b e c è maggiore o uguale a 3.
- Se almeno uno tra a,b,c fosse maggiore o uguale a 6, si avrebbe $3a!b!c!\geq 3*6!=2160>1998\geq2n$, quindi a,b e c sono tutti minori o uguali a 5.

Da queste due si desume che n è almeno 113 e non superiore a 555. Quindi $226\leq 2n\leq 1110$. Quindi puoi restringere ancora (per esempio, ragionando sulle centinaia) e operare tentativi per enumerare le soluzioni

n non può essere 113 proprio perché 3 per 1! per 1! per3! è uguale a 18 .. n è almeno 115

EDIT: E aggiungerei oltre che non è superiore a 555 , non può essere nemmeno 555 dato che 3 per 5! per 5! per 5! siamo alle fave =P

diciamo che n è compreso fra 115 e 522



RIEDIT: AGGIUNGO CHE IL 5 NON è PRESENTE NELLE 3 CIFRE perché: 3 per 5! fa 360... quindi le altre due cifre possono essere al massimo 2 e 2.. nel caso in cui fossero 1 ed 1 avremmo 3 per 5! per 1 per 1 che fa 360... quindi 360=2n .... ed n=180 (è presente la cifra 8 ..da escludere) .. nel caso fosse una cifra 2 e una cifra 1 avremmo 2n=720 ed n=360... e nel caso avessimo cifre 5 , 2 e 2 avremmo 1440=2n ed n=720...

quindi le cifre possono essere 1,2,3,4

[yursnake]

nei vari calcoli che stavo facendo ho scoperto che n=432 .. mi viene un pò difficile da spiegare però =/

[Gottinger95]

Com'è andato il test?

[yursnake]

Com'è andato il test?

Il test scritto molto bene, tant è che ho passato entrambe le 2 prove scritte.. eravamo 17 a fare gli orali... e gli orali erano andati anche bene, specialmente dopo aver assistito a chi faceva scena muta, chi non sapeva cosa significava se un polinomio si annullava per un valore (e quindi non sapeva che si poteva scendere di grado, scomporre..non conosceva la regola di ruffini) che si studia al primo superiore.. chi scambiava le funzioni suriettive con quelle iniettive.. e a mia sorpresa sono arrivato 16esimo o.O e prendevano solo i primi 10 -.-

il bello è che eravamo solo 3 per ingegneria e uno di fisica..tutto il resto erano chimici, biologi e medicina..e chissà perché la prova scritta di matematica per loro era piu facile e con 2 esercizi in meno.. noi avevamo 18 esercizi di fisica e loro solo 4 domande stupide di biologia..E' TUTTO TRUCCATO...stiamo parlando della scuola superiore di catania..ho intenzione di fare ricorso..nel frattempo sono iscritto a ingegneria informatica al poli di milano.. pazienza

[snake]

Com'è andato il test?

il bello è che eravamo solo 3 per ingegneria e uno di fisica..tutto il resto erano chimici, biologi e medicina..e chissà perché la prova scritta di matematica per loro era piu facile e con 2 esercizi in meno.. noi avevamo 18 esercizi di fisica e loro solo 4 domande stupide di biologia..E' TUTTO TRUCCATO...stiamo parlando della scuola superiore di catania..ho intenzione di fare ricorso..nel frattempo sono iscritto a ingegneria informatica al poli di milano.. pazienza

Beh obiettivamente un ingegnere informatico deve sapere molta più matematica di un medico o di un biologo...
Poi dai, il politecnico di Milano, cash permettendo, è un'ottima uni... val la pena di andare a Catania?

[yursnake]

Com'è andato il test?

il bello è che eravamo solo 3 per ingegneria e uno di fisica..tutto il resto erano chimici, biologi e medicina..e chissà perché la prova scritta di matematica per loro era piu facile e con 2 esercizi in meno.. noi avevamo 18 esercizi di fisica e loro solo 4 domande stupide di biologia..E' TUTTO TRUCCATO...stiamo parlando della scuola superiore di catania..ho intenzione di fare ricorso..nel frattempo sono iscritto a ingegneria informatica al poli di milano.. pazienza

Beh obiettivamente un ingegnere informatico deve sapere molta più matematica di un medico o di un biologo...
Poi dai, il politecnico di Milano, cash permettendo, è un'ottima uni... val la pena di andare a Catania?

Ovvio il politecnico di Milano dovrebbe essere la migliore, però in una scuola d'eccellenza dovresti uscirne più preparato e seguito.. almeno credo..oltre a non sborsare un soldo.. poi non so, può essere che è stato meglio che sia andata così...in caso al quarto anno proverò per la Normale di Pisa.. dovrei avere una buona preparazione col poli di Milano..

comunque si è vero, un ingegnere deve essere molto più preparato in matematica, ma non puoi fare dei test di ammissione a favore dei non matematici..sennò a sto punto provavo anch'io per biologia e poi, una volta entrato, avrei fatto richiesta di cambiare corso.. ed è inaccettabile che sono stato superato in graduatoria da gente che confonde funzioni iniettive con suriettive.. o che non conosce la regola di ruffini e la scomposizione di un polinomio -.- evidentemente avevano fatto molto di piu di me nel loro test scritto "facilitato"

[yursnake]

insomma quello che voglio dire è che non è un caso che sono passati tutti biologi e medici dato che avevano 4 esercizi di matematica + 4 domande aperte, rispetto a quelli che come me avevano 6 es. di matematica piu 18 quesiti di fisica (12 problemi e 6 a risposta multipla)

[EvaristeG]

Io direi che questo thread è andato abbastanza off topic ed era già nato abbastanza male. Non ho detto niente perché sarebbe stata più la fatica di dividere i vari problemi che il vantaggio di fare ordine, ma adesso non trasformiamolo in una lamentela contro un concorso ingiusto, per favore. Non è una chat.

[yursnake]

Io direi che questo thread è andato abbastanza off topic ed era già nato abbastanza male. Non ho detto niente perché sarebbe stata più la fatica di dividere i vari problemi che il vantaggio di fare ordine, ma adesso non trasformiamolo in una lamentela contro un concorso ingiusto, per favore. Non è una chat.

Mi era stato chiesto come è andata ed ho risposto.. per me si può anche chiudere