Sistema

[Triarii]

Trovare tutte le soluzioni reali del seguente sistema
$ \begin{cases} 2y+x-x^2-y^2=0\\ z-x+y-y(x+z)=0\\ -2y+z-y^2-z^2=0 \end{cases} $

[Albertobucci95]

Allora facciamo un po di passaggi: $ [1]-[3] $ e si ha $ 4y=(x-z)(z+x-1) $, poi aggiusto la $ [2] $: $ y=(x-z)/(1+x+z) $ a questo punto si vede che dividendo i due risultati otteniamo il rapporto tra $ x $ e $ z $... Dopodichè possiamo sostituire al sistema iniziale e vedere che non si hanno soluzioni reali.
Ma non ho finito ancora perchè nella divisione non ho considerato i casi in cui a denominatore vi è lo $ 0 $ (C.E.)
Quindi bisogna controllare i casi $ x=z $ e $ x=-(1-z) $ il primo ammette le soluzioni:$ (0;0;0) $ e $ (1;0;1) $ mentre il secondo non ha soluzioni, se qualche passaggio non è chiaro o sbagliato segalatemelo

[Triarii]

Simile alla mia, quindi spero sia corretta
Un dubbietto... non dovrebbe essere la (2) $ y=(x-z)/(1-x-z) $ ?

[Albertobucci95]

Yes finalmente me ho risolto uno non troppo facile, o sbaglio?

[Triarii]

Ah beh questo è un concetto relativo xD sono abbastanza sicuro che la maggior parte dei forumisti l'avrà trovato banale.
Se ti può consolare io non l'ho trovato semplicissimo (neanche troppo difficile però visto che non usa idee particolari)

[Albertobucci95]

No vabbè io non mi ritengo alla altezza dei forumisti, quindi come inizio va bene