un piccolo dubbio sulla divisibilità

[nic.h.97]

C'è un dubbio che mi porto dietro da tempo :
$ a|b \Rightarrow a|b \pm na $ con $ a , b , n \in \mathbb{Z} $
Se $ a = f(x) $ può essere che $ n = g(x) $?
Esempio :
$ y-4|4y^2 $
se
$ n=-4y $ <=== ( è questo passaggio che mi mette in dubbio )
allora
$ y-4|4y^2 -4y(y-4) \Rightarrow y-4|16y $

Lo chiedo , perchè in tal modo , se $ b $ è di 2^ grado , potrei togliermi il 2^ grado in questo modo , ma non l'ho mai visto applicare questo metodo , quando possibile ... le soluzioni sarebbero le stesse ho constatato , pero' ho sempre visto eliminare il 2^ grado in un'altra maniera e mai applicando questa proprietà quando possibile , in fin dei conti ,se $ x $ è intero , anche $ g(x)=n $ dovrebbe essere intero , no?

[Drago96]

Sì, certo che puoi farlo, ed in realtà è il modo che io ho sempre visto!
Più rapido, ma infinitamente più truccoso, è dire "ok, guardiamo modulo $ y-4 $": banalmente $ y\equiv4 $, dunque $0\equiv 4y^2\equiv 64 $, quindi $ y-4 $ è un divisore di 64