Corso On Line di Preparazione alla Gara per le Prime

[matematik]

Stavolta, ahimè, non sono riuscito a mantenere le promesse: mi sono ammalato e non ho preparato i video.
Anzi, la convalescenza mi obbligherà a posticiparli di 2 settimane e ad annullare la lezione 8.

A dire il vero fino a pochi giorni fa (in piena malattia), ero quasi intenzionato a terminare con la lezione 6, ma poi ho visto che gli accessi al sito del corso sono saliti a quasi un migliaio al giorno (nell'ultimo periodo) e mi sono sentito in colpa a voler smettere.
Ho quindi deciso che avrei comunque fatto la lezione 7, anche se in ritardo di 2 settimane.
Inoltre mi sto orientando verso una sorta di corso di mantenimento: fino alla fine dell'anno scolastico, con la stessa scadenza (bisettimanale) del corso, proporrò un paio di problemi, dalla cui soluzione si possa imparare qualcosa di nuovo. Di ognuno di tali problemi mettero' il video con la soluzione.

Spero, in questo modo, di farmi perdonare per la promessa non mantenuta questa volta.

[acs]

Auguri di pronta guarigione ed ancora grazie di tutto.

[matematik]

Perdonate la mia latitanza dal forum.
Ad ogni modo ho continuato ad aggiungere le lezioni al corso on line (sempre linkate alla solita pagina indicata nei post precedenti).
Il corso standard e' terminato con la lezione 7 (quella sulle congruenze) ma adesso, ogni due settimane, metto una piccola lezione di approfondimento su argomenti specifici. Oggi ho messo la seconda.
Continuero' in questo modo fino alla fine dell'anno scolastico.
Ciao a tutti.

[Aschie4589]

Voglio ringraziare anche io il prof. Callegari per le lezioni on-line. Anche se sono in seconda mi hanno aiutato molto a riprendere/vedere per la prima volta molti argomenti che non padroneggiavo proprio... devo dire che forse è proprio grazie a queste che sono riuscito a qualificarmi per Cesenatico quest'anno! Complimenti, lezioni molto chiare e precise, e anche se intense, nel complesso piacevoli. Aspetto con ansia la 6a lezione con la relativa soluzione!

[Ratman98]

Ringrazio di cuore il prof.Callegari.Solo quest'anno(in terza,quasi quarta) mi sono avvicinato alle olimpiadi e ho trovato queste lezioni stupende, sotto tutti i punti di vista. Sono perfette per un primo approccio, ma soprattutto sono belle da seguire prescindendo da qualsiasi finalità. La ringrazio nuovamente per l'impegno e la passione sincera che, seppure indirettamente, ha mostrato.
Ecco, l'ho detto. Ora mi sento più leggero

[luca96cia]

non so quale sia la sezione del forum più adatta per questa domanda,quindi la posto qui.
Nel test 1 del corso l'esercizio numero 20 dice:"Dire quante sono le terne (x, y, z) di numeri interi non negativi che soddisfano l’equazione diofantea
6x + 10y + 15z = 1800."
Potreste spiegarmi come si risolve?

[NoAnni]

Un paio di aiuti:

Sento una voce nella mia testa che mi ripete che $x$ è divisibile per $5$, $y$ è divisibile per $3$ e $z$ è divisibile per $2$...
Se qualcuno riuscisse a dimostrarlo, forse gli basterebbe trovare quante soluzioni ha $a+b+c=60$ (perché?)

[nic.h.97]

Sento una voce nella mia testa che mi ripete che $x$ è divisibile per $5$, $y$ è divisibile per $3$ e $z$ è divisibile per $2$...

Piccolo hint

Testo nascosto:

per dimostrare che $ z $ è divisibile per $ 2 $, si provi a giocare sulla parità (pari , dispari ecc..)

Risolvendo questo caso forse potete riuscire a risolvere gli altri .

Soluzione

Testo nascosto:

$ MCD(6,15)=3 $ . quindi $ 3 $ divide $ 6x $ e $ 15z $ , ma allo stesso tempo divide $ 1800 $. Allora necessariamente divide $ 10y $ .
$ MCD(10,15)=5 $ , quindi $ 5 $ divide $ 10y $ e $ 15z $ , ma allo stesso tempo divide $ 1800 $ . Allora necessariamente divide $ 6x $
Sostituiamo $ x=5k $ , $ y=3m $ , $ z=2d $ e la soluzione segue
P.s. In generale , da un ' equazione del tipo a+b = c , se esiste un d che divide 2 tra questi 3 termini , allora d divide anche il terzo e lo stesso si può applicare ad equazioni più lunghe

[Paperottolo]

Grazie dottor callegari, quando farà la coppa callegari? (non si preoccupi il mio cognome è a posto)