Chiarimenti esercizi 18 e 19 livello zero

[renato2784]

Vorrei chiedere dei chiarimenti in merito agli esercizi 18 e 19 del livello 0.

ESERCIZIO 18: quante sono le funzioni crescenti da $\{1,2,3,4,5\}$ a $\{1,2,3,4,5,6,7\}$?

Io ho ragionato nel modo seguente. Costruisco un rettangolo avente base 5 quadretti ed altezza 7 quadretti. Si denoti il quadretto in basso a sinistra con $(1,1)$ e il quadretto in alto a destra con $(5,7)$. Trovare tutte le funzioni crescenti significa così trovare tutti i percorsi non decrescenti che si possono ottenere partendo da $(1,1)$ e arrivando a $(5,1)$ o $(5,2)$ o $(5,3)$ o ... $(5,7)$ (per percorso non decrescente intendo il numero di salti dalla partenza alla destinazione muovendosi verso l'alto e verso sinistra).
Ad esempio, per andare da $(1,1)$ a $(5,1)$ devo fare 4 salti sulla destra: $DDDD$, quindi ho $\binom{4}{4}=1$ possibili percorsi. Per andare da $(1,1)$ a $(5,2)$ devo fare 4 salti sulla destra e uno verso l'alto: $DDDDS$, quindi ho $\binom{5}{4}=5$ possibili percorsi e così via.
Il risultato finale è
\begin{equation}
\sum_{i=0}^6\binom{4+i}{4}=462
\end{equation}
Dalle soluzioni ho visto che un modo più veloce per ottenere tale risultato è $\binom{11}{5}=462$. Suppongo che si sia applicato il famoso metodo dei bastoncini. Ma non riesco a capire come. Potreste spiegarmelo per favore?

ESERCIZIO 19: una pulce si trova sulla casella in basso a sinistra di una scacchiera 8x8 e deve andare sulla casella diagonalmente opposta, effettuando 16 salti tra caselle contingenti (aventi cioè un lato in comune). Quanti sono i diversi percorsi che può fare?

Se dovesse fare 14 salti sono in grado di risolverlo. Ma non capisco come fare con 16. Indicando con $R$, $L$, $U$, $D$ i salti a destra, sinistra, sopra e sotto che la pulce può compiere, dobbiamo anagrammare tutte le parole di 16 lettere che iniziano con $R$ o $U$ e terminano con $R$ o $U$ e contengono una lettera tra $L$ o $D$. Non riesco però a trovarmi con il risultato $2*7*\frac{16!}{9!7!}$. Da dove deriva?

[renato2784]

L'esercizio 19 l'ho capito..