Un'altra scacchiera

[Triarii]

Abbiamo una scacchiera quadrata $m\times n$. Sappiamo che ogni casella nera è adiacente (ossia ha in comune un lato) ad un numero dispari di caselle nere. Dimostrare che le caselle nere sono in numero pari.

[nassus95]

Considero come un vertice di un grafo ogni casella nera della scacchiera e considero come una linea del grafo il fatto che una casella nera sia collegata ad una adiacente.
Ora la somma delle valenze di un grafo deve essere pari, quindi il numero di caselle nere deve essere pari (perchè ogni casella nera è collegata ud un numero dispari di altre caselle nere, quindi ha valenza dispari)

"Abbiamo una scacchiera quadrata m×n" ????