$m$ zeri

[Triarii]

Premetto che non ho la soluzione, e che la mia è probabilmente sbagliata.
Siano $p$ un numero primo e $m$ un intero positivo. Dimostrare che esiste un intero positivo $n$ tale che esistono $m$ zeri consecutivi nella rappresentazione decimale di $p^n$

[Troleito br00tal]

Testo nascosto:

Se ti interessa è vero e si può fare anche con esattamente $m$ zeri consecutivi, ed anzi è vero che per ogni reale positivo $x$ tale che $log_{10}(x)$ è irrazionale, allora per ogni sequenza di cifre esiste un $n$ intero positivo tale che $x^n$ inizia con quella sequenza di cifre.

[Triarii]

Il fatto che hai postato è molto figo

Testo nascosto:

Comunque la mia soluzione era in pratica una coseguenza della periodicità modulo potenze consecutive di 10 e , e proprio questa immediatezza mi rende il tutto un po' puzzoso...

[jordan]

Dacci un'occhiata http://mathworld.wolfram.com/Kroneckers ... eorem.html

[fph]

Secondo me avete in testa due soluzioni completamente diverse, ma che funzionano entrambe. Triarii trova degli zeri verso la fine del numero (con metodi di teoria dei numeri), Jordan e Troleito verso l'inizio (con metodi di approssimazione). Detto questo, qualcuno potrebbe anche scriverla.