Diofantea esponenziale

[enrico_s]

Determinare tutte le terne $ (x,y,z) $ con $ x,y,z \ \in \mathbb{N} $ tali che

$ 9^x-7^y=2^z $

[karlosson_sul_tetto]

I naturali per te contengono lo zero?

EDIT: con catalan non interessa, ma vabbé

[enrico_s]

Si anche lo zero va bene

[jordan]

I naturali per te contengono lo zero?

Non serve richiamare il teorema di Mihailescu:
- Se $x=0$ allora $2^z=9^x-7^y \le 0$. Nel seguito $x>0$.
- Se $y=0$ allora $3\mid 9^x=2^z+1$ implica $2\nmid z$. Allora per LTE $2x=1+\upsilon_3(z)$. Quindi $2^z+1=3^{2x}\le 3z$ implica $z\le 3$: chissà quale soluzione uscirà..
- Se $z=0$ allora $9^x-7^y$, e apparte $xy=0$, dovrebbe essere pari