rimescolamento di cifre

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Qualcuno ha risolto formalmente l\'esercizio 2 pag. 111 Courant-Robbins, magari fornendo una dimostrazione completa? l\'esercizio osserva che il numero 142857 gode della proprietà che la moltiplicazione per 2, 3, 4, 5, o 6 produce soltanto una permutazione ciclica delle sue cifre. chiede di spiegare questa proprietà suggerendo di osservare lo sviluppo decimale della frazione 1/7. Così ho svolto la frazione e ho notato che ha il periodo di 0,142857, ho studiato anche altre esempi di frazioni e ho travato empiricamente quindi non so quanto correttamente e sicuramente poco rigoroso che tutte le frazioni 1/q il cui periodo ha q-1 cifre decimali, il periodo è un numero che se moltiplicato per 2, 3, 4 ... q-1 produce una permutazione ciclica delle sue cifre. è corretto? se si qual\'è la dimostrazione?
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<BR>Grazie a coloro che risponderanno.

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Se p è primo e 1/p è periodidico, con periodo lungo (p-1) cirfre allora il periodo è un numero ciclico, oltre a 7 la proprietà è soddisfatta anche per 13 (contanto lo 0 iniziale nel periodo) e altri, non si sa se sono infiniti. La soluzione dell\'esercizio non me la ricordo, avevo fatto qualche ragionamento sui resti della divisione per 7, moltiplicati per 2,3,4,... che se no sbaglio diventano ancora loro stessi (non si capisce lo so). La dimostrazione di quello che ho detto all\'inizio l\'avevo trovata ma non so più dove, però mi sembra di ricordare che fosse un po\' un casino.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Stavo ripensando a questo esercizio e mi è venuto un dubbio: I numeri che si individuano con questo metodo sono gli unici che hanno la proprietà del rimescolamento delle cifre o ne esistono anche altri? E se esistono, come s\'individuano?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Se non ricordo male tutti i ciclici vengono fuori con la storia dei reciproci dei primi, ma non ho idea della dimostrazione.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Cosa intendi esattamente per
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<BR>\"tutti i ciclici vengono fuori con la storia dei reciproci dei primi\"?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

I numeri ciclici sono quelli che hanno le proprietà di 142557, se ne vuoi sapere di più guarda (sul mio sito...) su <a href="http://utenti.lycos.it/mate_fisica/mate ... iclici.htm" target="_blank" target="_new">http://utenti.lycos.it/mate_fisica/mate ... ici.htm</a> e mi pare che siano tutti il periodo del reciproco di un numero primo p con le caratteristiche che ho detto.