Massimo

[Stoker]

Sapendo che x+y=3 con x e y reali positivi, determinare il massimo dell\'espressione: x^2*y.
<BR>
<BR>Un triangolo ha lati di lunghezza a,b,c la cui somma vale 2. Dimostrare che 1<=ab+bc+ca-abc<=1+1/27
<BR>
<BR>Buon divertimento!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[ma_go]

x+y=3 => [(x/2)+(x/2)+y]/3 = 1 >= (x²y)^(1/3) => x²y <= 1.

[publiosulpicio]

Mi sfugge perché 1 >= (x²y)^(1/3) sono rimbambito?

[Stoker]

Gia! Publio ha ragione... il tutto viene (x/2+x/2+y)/3<=((x^2)/4*y)^1/3 e quindi x^2*y<=4

[ma_go]

già già.. avete ragione...
<BR>\"piccolo\" errorino... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> sorry!
<BR>ma sei sicuro che sia 1/27 nel secondo??

[Stoker]

Così è scritto nel testo!!!
<BR>
<BR>Questo è facilino: determinare tutti gli interi n per cui n^2-7n+19 è divisibile per n-3

[ma_go]

(n²-7n+19) è divisibile per n-3 se e solo se (n²-7n+19)/(n-3) è intero...
<BR>(n²-7n+19)/(n-3) = n-4+7/(n-3), quindi n-3=±1 o ±7, quindi è intero se e solo se n risulta -4,2,4 oppure 10.