Combinatoria

[Biagio]

a)determinare il numero di numeri( <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> ) di n cifre composti dalle sole cifre 1,2,3
<BR>b)determinare il numero di numeri di n cifre che contengono almeno una volta le cifre 1,2,3
<BR>
<BR>l\'a è ovviamente una ca..., mentre sul b ci ho pensato parecchio anche se con qualche regola degli insiemi si risolve in maniera credo standard.
<BR>
<BR>buon divertimento!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 07-07-2003 18:21 ]

[publiosulpicio]

Per il secondo intendi dire che contengono almeno una volta tutte le cifre 1,2,3? oppure ne basta solo una delle tre?

[Biagio]

almeno 1 tutte

[publiosulpicio]

Il secondo: intanto se n<3 non ci sono soluzioni ovviamente.
<BR>Mettiamoci nel caso n>2. Delle n cifre 3 se ne vanno per scrivere 1,2,3 ne rimangono (n-3) ognuna delle quali può essere scelta in 10 modi cioè in totale 10^(n-3), tuttavia le tre scelte all\'inizio si possono disporre in n!/(n-3)! modi quindi nel complesso si ottiene 10^(n-3)n!/(n-3)!
<BR>facendo i preziosi ed escludendo lo 0 iniziale, per n>3 (per n=3 ci sono 6 possibilità) rimane 9*10^(n-4)n!/(n-3)!
<BR>sicuramente c\'è qualcosa di sbagliato, me lo sento e sono stanco.

[Biagio]

infatti...comunque anch\'io prima di arrivare alla sol. ho sbagliato un bel po\' di volte. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>l\'errore sta nel fatto che se ci sono più 1, ad esempio, gli scambi di posto tra gli 1 non generano nuove combinazioni.
<BR>spero di aver centrato il problema.
<BR>ovviamente non ci possono essere zeri iniziali.
<BR>ps<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">er n=4 comunque la tua formula da 24*9 che è troppo
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 07-07-2003 18:42 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 07-07-2003 18:49 ]

[publiosulpicio]

Hai decisamente riagione.. ho trovato una sol molto più semplice, fra poco (sempre che non mi accroga che sia sbagliata) la scrivo

[publiosulpicio]

La soluzione molto più semplice è in realtà un casino, quindi ci devo lavorare ancora un po\'...

[publiosulpicio]

Anzi mi viene in mente adesso che il fatto che lo 0 iniziale non sia ammesso potrebbe complicare un po\' le cose, perché bisogna, forse, distinguere se gli 1,2,3 sono all\'inizio o no.. uhm...

[publiosulpicio]

Con 4 cirfre viene per caso 54? mi pare un po\' poco

[Biagio]

poco poco...

[publiosulpicio]

Non mi ricordo più come ho fatto!! Adesso, ammettendo lo 0 iniziale mi viene 240 e mi sembra uno sproposito

[publiosulpicio]

E senza 0 iniziale 234 che è sempre uno sproposito

[Biagio]

a me, così su due piedi, viene 159.
<BR>

[publiosulpicio]

Io ho fatto più o meno questo ragionamento, la quarta cifra (non compresa tra gli obbligatori 1,2,3) la puoi piazzare in 4 posizioni e può assumere 10 valori diversi, poi rimangono le 6 disposizioni delle altre tre, ma mi accorgo che ho fatto ancora lo stesso errore di prima.
<BR>tu come hai fatto?
<BR>ps fra un po\' mi metto a contarle o scrivo un prog che lo fa,almeno il risultato lo sappiamo di certo

[publiosulpicio]

Forse è meglio ragionare pensando prima a quanti sono quelli con almeno un 1 (contanto quelli che non ne hanno nessuno) poi tra quelli quelli che hanno almeno un 2 ecc..