Record dei divisori

[nic.h.97]

Sia $ D $ il numero massimo di divisori che può avere un intero positivo minore di $ 10.000 $
Qual è il più piccolo intero positivo con esattamente $ D $ divisori?

Intanto cerchiamo $ D $
Ho osservato solamente che per massimizzare $ D $ , i primi che compongono un numero con questa proprietà devono essere i più piccoli possibili.
Ci fermiamo ad $ 11 $ perché $ 2*3*5*7*11*13>10000 $ .
Dobbiamo quindi cercare $ a, b , c , d , e $ in modo che $ n=2^{a}*3^b*5^5*7^d*11^e $ sia il numero con più divisori possibili e $ n<10.000 $
Ad intuito direi di mettere $ e=0 $ , che "recuperiamo" con a , b , c o d.
Poi dovrebbe essere $ a\ge b\ge c\ge d\ge e $ Per massimizzare $ D $

Con un po' di tentativi sono riuscito ad azzeccare la risposta , ma senza un procedimento formale .
Come si svolgerebbe?

[Drago96]

Eh, temo che più che tentativi circa intelligenti tu non possa fare...
C'è un po' di letteratura a riguardo, guarda qua: http://oeis.org/A002182

[fph]

(va detto però che le pagine di OEIS riescono a far sembrare una cosa complicatissima anche le sequenze semplici... http://oeis.org/A000027)