Triangoli e angoli

[Giovanni_98]

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe darmi un piccolo hint su come risolvere questo problema? (Chi vuole può risolverlo e anche postare la soluzione ovviamente, ma è pregato di metterla in spoiler XD)

È dato un triangolo $ABC $ con $\angle B=105$. Sia $D $ un punto sul segmento $BC $ tale che $\angle ADB = 45$ dimostrare che :
1) Se $D $ é il punto medio di $BC $ allora $\angle C = 30$

2)Se $\angle C=30$ allora $D $ é il punto medio di $BC $

Grazie in anticipo

[polarized]

In trigonometria non viene niente? (non dico che ci si riesca, ma mi sembra ci sia un strada forse)
Come lo hai approcciato tu?

[Giovanni_98]

Sintetica. Volevo provarlo in complessi ma visto che sono alle prime armi non saprei neanche come approcciarmi.

[nic.h.97]

Prova a mandare la perpendicolare da B ad AD . Riesci a conoscere la lunghezza di altri segmenti...

Mi correggo : riesci a trovare la lunghezza di tutti gli altri segmenti . Ti serve usare , oltre ai soliti triangoli speciali , anche la formula di Carnot $ a^2+b^2-2ab*cos(\gamma)=c^2 $

[Giovanni_98]

Grazie ad entrambi, il problema è riuscito attraverso la trigonometria.