Mi scuso con fph!! Ha i doppiamente ragione!! Primo: Mi sono convinto anch’io che la soluzione sia 1/4.
Secondo: bisogna cercare di scrivere delle soluzioni, giuste o sbagliate che siano, in maniera completa.
(ed io stesso sono già stato inadempiente!
)
Dopo aver numerato le palline da 1 a 3 calcoliamo la cardinalità dello spazio campione o scenari possibili:${{2}^{3}}$.
Tali scenari, li indicherò con ${{S}_{i}},i=1...8$, sono tutti equiprobabili per cui è lecito assegnare loro probabilità 1/8.
${{S}_{1}}=bbb,{{S}_{2}}=bbn,{{S}_{3}}=bnb,{{S}_{4}}=nbb,{{S}_{5}}=bnn,{{S}_{6}}=nbn,{{S}_{7}}=nnb,{{S}_{8}}=nnn$, dove b e n indicano i colori possibili.
Sia, invece, evento A=”esce una pallina bianca”.
In maniera più didattica si potrebbe pensare agli scenari ${{S}_{i}},i=1...8$ come a dei macchinari che producono pezzi difettosi (palline bianche) o no.
Il problema si tradurrebbe nel calcolare la probabilità condizionata $P({{S}_{1}}|A)$.
Ossia calcolare la probabilità che, uscita una pallina bianca (difettosa), essa provenga dal macchinario ${{S}_{1}}=bbb$.
La Formula di Bayes ci dice che $P({{S}_{1}}|A)=\frac{P(A|{{S}_{1}})\cdot P({{S}_{1}})}{P(A)}$.
In tale formula sappiamo che $P(A|{{S}_{1}})=1$, perché dal macchinario ${{S}_{1}}$ escono certamente palline bianche.
Inoltre$P({{S}_{1}})=1/8$, per quanto ipotizzato sulla equiprobabilità degli scenari.
Dobbiamo calcolare $P(A)$.
Usiamo la Formula della Probabilità Totale: $P(A)=\sum\limits_{i=1}^{8}{P(A|{{S}_{i}})\cdot P({{S}_{i}})}$.
Otteniamo $P(A)=\frac{1}{8}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{8}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{8}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{8}+0\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$.
Quindi $P({{S}_{1}}|A)=\frac{P(A|{{S}_{1}})\cdot P({{S}_{1}})}{P(A)}=\frac{1\cdot \frac{1}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$.
Spero sia corretta, scusandomi con tutti per aver esteso la mia confusione
..
A dire la verità, se uno non ha letto la mia dimostrazione prima, si capisce pochino. 
