Sostegno ai Normalituri 2: domande orali SNS 2015

[GimmyTomas]

Come l'anno scorso, ecco a voi una raccolta di domande fatte all'orale di ammissione di quest'anno!

Buon lavoro e buona Fortuna!

(se qualcosa non è chiaro, chiedete pure)

[LucaMac]

Grazie mille !

[D.S.R.]

Quanta roba...grazie!

[Lasker]

Se avete intenzione di provare, date un'occhiata già (molto) prima di sapere se siete ammessi agli orali, che a Settembre la voglia di vederseli dopo mesi di preparazione è veramente poca (e prendetevi un B2 di francese in qualche modo losco)

[Sirio]

(se qualcosa non è chiaro, chiedete pure)

Ho un dubbio sulla 28 di matematica per matematici e fisici. Non è invece richiesto di dimostrare che per ogni reale $\varepsilon>0$ ci sia un $i$ naturale con $a_i<\varepsilon$? Anche perché la successione tale che $a_{2i-1}=1$ e $a_{2i}=10^{-i}$ mi pare che soddisfi le ipotesi ma non la tesi...

EDIT: o magari è da aggiungere alle ipotesi che la successione è monotona.

[G64]

Penso che intendano [math]\mathbb{N}=\{1,2, \ldots \}

[Sirio]

Giusto, grazie!

[G64]

Nessun problema!

[Venustas]

Ma come si svolge l'orale? Matematica e fisica assieme? Quanto dura?
Poi, una domanda sul 54 di mate: io ho pensato che

Testo nascosto:

se esistessero [math](m,n) \in \mathbb{Q}^2 tali che [math]\sqrt[3]{n}=m-\sqrt{n}, e [math]\sqrt[3]{n}\notin \mathbb{Q}, potremmo duplicare un cubo con squadra e compasso, assurdo. Il punto è che [math]\sqrt[3]{n} non è un numero costruibile

Ma dovrei dimostrare anche il risultato che ho sfruttato? Non sembra facile senza dell'algebra astratta

[LucaMac]

Sì dovresti farlo, perché, a mio parere, stai usando una cosa molto più difficile dell'esercizio stesso.

[Venustas]

Sì dovresti farlo, perché, a mio parere, stai usando una cosa molto più difficile dell'esercizio stesso.

Ok hai ragione, non so perché ma pensavo che uscisse qualcosa di orribile con delle manipolazioni algebriche, invece esce facile
Grazie

[Sirio]

Che voi sappiate, esistono un documenti simili anche per altre scuole come ad esempio la Galileiana? Oppure non esistono ad esempio perché le domande che fanno lì sono molto simili a quelle che fanno in Normale?

EDIT: O magari non esistono per motivi simili a quelli spiegati qui da arna1998 per quanto riguarda quelli della Normale del 2017?

[luigino]

per caso sono stati creati anche dei file con le risposte alle domande / sono state aperte delle discussioni a riguardo?