NMC, 1994
<BR>
<BR>Dei messaggi sono codificati utilizzando degli 0 e degli 1. Sono ammesse sono delle sequenze con al massimo due 0 od 1 consecutivi (es. la sequenza 011001 è ammessa, mentre 011101 no). Quante sequenze sono permesse con 12 cifre?
NMC combinatoria
Moderatore: tutor
Caolcoliamo prima il numero dei messaggi che iniziano con 0.
<BR>Diciamo che:
<BR>- un messaggio INVECCHIA se da esso si può ottenere un messaggio con una cifra in più aggiungendo al fondo di esso una cifra diversa da quella con cui termina (per esempio 0010110 invecchia dando 00101101)
<BR>- il messaggio che deriva dall\'invecchiamento del messaggio X si chiama messaggio X INVECCHIATO
<BR>- un messaggio SI RIPRODUCE se da esso si può ottenre un messaggio con una cifra in più aggiungendo al fondo di esso la stessa cifra con cui termina
<BR>- il messaggio che deriva dalla riproduzione del messaggio X si chiama messaggio FIGLIO di X.
<BR>Da queste definizioni e dalla condizione di ammissibilità dei messaggi si deducono i seguenti teoremi:
<BR>- Ogni messaggio invecchia
<BR>- Un messaggio figlio non si riproduce
<BR>- Ogni messaggio invecchiato si riproduce
<BR>Provando a sostituire a \"messaggio\" \"coppia di conigli\" e ricordando le vicende naturalisatiche narrate nel Liber Abaci, segue la soluzione 233 *2=466.<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 2002-04-18 16:56 ]</font>
<BR>Diciamo che:
<BR>- un messaggio INVECCHIA se da esso si può ottenere un messaggio con una cifra in più aggiungendo al fondo di esso una cifra diversa da quella con cui termina (per esempio 0010110 invecchia dando 00101101)
<BR>- il messaggio che deriva dall\'invecchiamento del messaggio X si chiama messaggio X INVECCHIATO
<BR>- un messaggio SI RIPRODUCE se da esso si può ottenre un messaggio con una cifra in più aggiungendo al fondo di esso la stessa cifra con cui termina
<BR>- il messaggio che deriva dalla riproduzione del messaggio X si chiama messaggio FIGLIO di X.
<BR>Da queste definizioni e dalla condizione di ammissibilità dei messaggi si deducono i seguenti teoremi:
<BR>- Ogni messaggio invecchia
<BR>- Un messaggio figlio non si riproduce
<BR>- Ogni messaggio invecchiato si riproduce
<BR>Provando a sostituire a \"messaggio\" \"coppia di conigli\" e ricordando le vicende naturalisatiche narrate nel Liber Abaci, segue la soluzione 233 *2=466.<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 2002-04-18 16:56 ]</font>
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]
tutte le sequenze di n cifre si possono ottenere da una sequenza di n-1 cifre aggiungendo uno 0 o un 1 in fondo alla sequenza (di n-1 cifre)opportuna. viceversa da ogni sequenza di n-1 cifre si possono ottenere 1 o 2 sequenze di n cifre:
<BR>se ne otterrà solo una se le ultime due cifre della sequenza di n-1 cifre sono uguali (perchè bisogna aggiungere per forza l\'altra cifra),
<BR>se ne otterranno due se le ultime due cifre della sequenza di n-1 cifre sono diverse.
<BR>chiamiamo le prime sequenze di n-1 cifre \"non generatrici\", le seconde \"generatrici\".
<BR>le sequenze di 2 cifre sono le seguenti:
<BR>01
<BR>10
<BR>00
<BR>11
<BR>(le prime due sono \"generatrici\", le ultime due sono \"non generatrici\")
<BR>quindi le sequenze di 3 cifre saranno 6 (4 formate a partire dalle \"generatrici\", 2 a partire dalle \"non generatrici\")
<BR>le sequenze formate dalle \"non generatrici\" diventano \"generatrici\", mentre quelle formate dalle \"generatrici\" diventano per metà \"generatrici\", per l\'altra metà \"non generatrici\".
<BR>in conclusione una sequenza di n+2 cifre sarà formata da k \"generatrici\" (con k =al numero di sequenze di n+1 cifre) e h \"non generatrici\"(h=numero di sequenze di n cifre) perchè h è anche il numero di \"generatrici\" di n+1 cifre.
<BR>Quindi i numeri di sequenze possibili di k cifre, n(k), sono i numeri di una successione \"alla Fibonacci\" e sono uguali a n(k-1)+n(k-2),con:
<BR>n(1)=2,
<BR>n(2)=4,
<BR>n(3)=6,
<BR>n(4)=10
<BR>.......
<BR>n(12)=466<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 2002-04-19 14:26 ]</font>
<BR>se ne otterrà solo una se le ultime due cifre della sequenza di n-1 cifre sono uguali (perchè bisogna aggiungere per forza l\'altra cifra),
<BR>se ne otterranno due se le ultime due cifre della sequenza di n-1 cifre sono diverse.
<BR>chiamiamo le prime sequenze di n-1 cifre \"non generatrici\", le seconde \"generatrici\".
<BR>le sequenze di 2 cifre sono le seguenti:
<BR>01
<BR>10
<BR>00
<BR>11
<BR>(le prime due sono \"generatrici\", le ultime due sono \"non generatrici\")
<BR>quindi le sequenze di 3 cifre saranno 6 (4 formate a partire dalle \"generatrici\", 2 a partire dalle \"non generatrici\")
<BR>le sequenze formate dalle \"non generatrici\" diventano \"generatrici\", mentre quelle formate dalle \"generatrici\" diventano per metà \"generatrici\", per l\'altra metà \"non generatrici\".
<BR>in conclusione una sequenza di n+2 cifre sarà formata da k \"generatrici\" (con k =al numero di sequenze di n+1 cifre) e h \"non generatrici\"(h=numero di sequenze di n cifre) perchè h è anche il numero di \"generatrici\" di n+1 cifre.
<BR>Quindi i numeri di sequenze possibili di k cifre, n(k), sono i numeri di una successione \"alla Fibonacci\" e sono uguali a n(k-1)+n(k-2),con:
<BR>n(1)=2,
<BR>n(2)=4,
<BR>n(3)=6,
<BR>n(4)=10
<BR>.......
<BR>n(12)=466<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 2002-04-19 14:26 ]</font>