Momenti d'inerzia

[GimmyTomas]

Ricavare i seguenti momenti d'inerzia senza svolgere alcun integrale e senza usare risultati che abitualmente si dimostrano svolgendo integrali:
- un rettangolo di lati $a$ e $b$, rispetto ad un asse perpendicolare al rettangolo e passante per il suo centro;
- un disco di raggio $R$, rispetto ad un asse perpendicolare al disco e passante per il suo centro;
- un cilindro di raggio $R$ e altezza $h$, rispetto ad un asse parallelo alle basi del cilindro e passante per il suo centro;
- una sfera di raggio $R$, rispetto ad un asse passante per il suo centro.
Tutti gli oggetti sono omogenei e di massa $M$.

[<enigma>]

Più impegnativo: una spugna di Menger di spigolo $l$, rispetto ad un asse per il centro di due facce opposte

[GimmyTomas]

Più impegnativo: una spugna di Menger di spigolo $l$, rispetto ad un asse per il centro di due facce opposte

Sicuro sia davvero più difficile? Secondo me è ben più facile degli ultimi tre che ho messo... E anzi, non volevo dare oggetti di questo tipo perché credo che spoilerino un po' troppo l'idea furba.