Engel NT 16

[Vinci]

Dimostrare che se $2n+1$ e $3n+1$ sono quadrati perfetti, allora $5n+3$ non è primo. C'è una cosa nella soluzione che non capisco e vorrei chiedere, ma la nascondo nel caso in cui qualcuno volesse provare a risolvere il problema

Testo nascosto:

La soluzione ufficiale pone $2n+1=a^2$ e $3n+1=b^2$, da cui viene $5n+3=4 \cdot(2n+1)-(3n+1)=4a^2-b^2=(2a+b)(2a-b)$. E fino a qui ci sono. Poi, per dimostrare che $2a-b \ne 1$ dice che $2a-b=1 \Rightarrow (b-1)^2=-2n$. Da dove esce fuori quest'ultima implicazione??

[Lasker]

Testo nascosto:

$$(b-1)^2=2(b^2+1)-(b+1)^2=2(3n+2)-(2a)^2=2(3n+2)-4(2n+1)=6n+4-8n-4=-2n$$

[Vinci]

Grazie mille, tutto chiaro adesso