K quadrati

[Schalk21]

Salve a tutti, sono Schalk21 e mi sono iscritto oggi in questo forum con l' intento di progredire nella preparazione per le olimpiadi di matematica alle quali ho intenzione di partecipare l' anno prossimo.

Ho iniziato lo studio di una dispensa olimpionica e nella sezione "Logica e Matematizzazione" ho trovato questo problema che mi ha dato qualche grattacapo. Il testo dice: "Dimostra che un quadrato è scomponibile in k quadrati con k>=6"

L' idea principale che ho avuto è di usare il principio di induzione, però non sapendolo maneggiare bene ho deciso di percorrere un' altra strada dimostrando i casi nei quale k è un quadrato perfetto (soluzione banale) e k è pari. Tuttavia non riesco a farlo per k dispari.

Premetto che ho già letto le due discussioni precedenti riguardo sempre a questo problema però non ci ho capito granchè

Attendo con curiosità una soluzione e grazie in anticipo.

[Lasker]

Se hai trovato una configurazione che funziona con $k$ pari hai praticamente finito, no? Tipo se sai fare $2n$, sai fare anche $2n+3$ perché prendi un quadrato qualsiasi della suddivisione e lo dividi a sua volta in 4 quadrati uguali, e con questa cosa ti fai i dispari

[Schalk21]

Lasker grazie della risposta!
Per i numeri pari ho trovato che il quadrato si può dividere in 2L/k con L il lato del quadrato e k il numero pari in questione, e i quadrati si possono raggruppare per formare k quadrati, è giusto?
La cosa che non capisco è il 2n+3: perchè devo aggiungere 3?

[Fenu]

Se fai vedere che e' possibile dividere un quadrato in $n$ quadratini, $n+1$ quadratini, ed $n+2$ quadratini, hai finito. Basta notare infatti che preso un qualsiasi quadratino della figura, possiamo a sua volta dividerlo in $4$ parti uguali, "generando" così $3$ nuovi pezzi.
Prendi in considerazione $n=4$. E' facile arrivare alla configurazione $n=7$ scegliendo un qualsiasi quadratino e dividendolo.
Il problema si conclude mostrando che sono possibili le seguenti configurazioni: