Esiste una permutazione $\sigma: \mathbf{N} \to \mathbf{N}$ tale che:
(i) Se $\sum_{n\ge 0} x_n$ è una serie convergente allora $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente
(ii) Esiste una serie $\sum_{n\ge 0} x_n$ non convergente tale che $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente
?
Permutazioni sulle serie
Permutazioni sulle serie
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: Permutazioni sulle serie
Prova a caratterizzare le permutazioni che rispettano la (i).
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
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"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Re: Permutazioni sulle serie
Hint 1:
Hint 2:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: Permutazioni sulle serie
La proposta (EDIT: sì, la sua inversa )
La serie da riordinare
Lascerà intatta ogni convergenza?
Solite domande: ha senso? Se sì, che altri modi ci sono per rispondere?
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Ci ho provato e non per poco tempo, praticamente senza risultato. L'unica cosa che mi sembra di aver capito è che per poter far cambiare carattere a una serie convergente devo poter portare in un qualche intervallo un numero arbitrariamente grande di sequenze non adiacenti che prima si trovavano fuori dall'intervallo.
Ultima modifica di RiccardoKelso il 12 apr 2018, 21:48, modificato 1 volta in totale.
Re: Permutazioni sulle serie
Avendoci pensato per così tanto tempo pria di tirar fuori qualcosa, per impaziente curiosità ho cercato un po' alla buona qualcosa riguardo a questo argomento. Non ci ero andato infinitamente lontano (capitolo 4, prima caratterizzazione), ma temo non sarei mai arrivato a qualcosa di definitivo. Mi scuso in ogni caso per il messaggio vago e fumoso (e sbagliato) e ringrazio per lo spunto.