Evito LaTeX per rapidità. Si vede che 123 = 3*41, per cui (41,0) è una soluzione della diofantea. Si ha però che deve valere mcm>MCD>=1 e che tutti i fattori di MCD devono comparire in mcm con almeno lo stesso esponente. Inoltre si sa che mcm*MCD=ab. Prendiamo in considerazione le soluzioni della diofantea che rispettano la disuguaglianza: (36,3); (31,6); (26,9); (21;12); (16;15). Di queste solo (36,3) è accettabile perchè i fattori del MCD non compaiono in mcm negli altri casi. Allora ab = 36*3 = 2^2*3^3; esistono 12 divisori e perciò 12 coppie ordinate di divisori. Siccome 108 non è un quadrato perfetto, di queste 12 solo la metà sono tali che a<b e, ancora, bisogna ricordare che MCD=3, perciò bisogna considerarne ancora meno. Tutte le coppie valide risultano allora (3,36); (9,12); (6,18) e, se ho capito bene cosa intendi, la risposta è 3+36+9+12+6+18 = 84.
