Funzionali aiuto
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Funzionali aiuto
Buonasera aiutatemi con la risoluzione di suddetto esercizio:
Trovare le soluzioni della seguente equazione funzionale:
$ f(x+f(y))=f(x) $
Inoltre le soluzioni devono rispettare le seguenti proprietá:
Devono valere per ogni x,y razionale;
N deve essere un sottoinsieme dell'immagine di f(x).
Grazie in anticipo l'esercizio mi sta offrendo parecchi capogiri.
Trovare le soluzioni della seguente equazione funzionale:
$ f(x+f(y))=f(x) $
Inoltre le soluzioni devono rispettare le seguenti proprietá:
Devono valere per ogni x,y razionale;
N deve essere un sottoinsieme dell'immagine di f(x).
Grazie in anticipo l'esercizio mi sta offrendo parecchi capogiri.
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Re: Funzionali aiuto
Buongiorno scusate mi sono espresso male:
la traccia non chiede di determinare tutte le soluzioni ma al contrario determinare se n'è esiste almeno una che rispetti siffatte proprietà.
Perdonatemi, abcdellamatematica.
la traccia non chiede di determinare tutte le soluzioni ma al contrario determinare se n'è esiste almeno una che rispetti siffatte proprietà.
Perdonatemi, abcdellamatematica.
- Gerald Lambeau
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Re: Funzionali aiuto
E come ottengo effettivamente una soluzione?
- Gerald Lambeau
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Re: Funzionali aiuto
Hint 2:
Più di così non so aiutarti senza darti la soluzione, si tratta di un'idea standard ma che fa bene aver visto usare almeno una volta.
Testo nascosto:
"If only I could be so grossly incandescent!"
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Re: Funzionali aiuto
Il suggerimento mi ha fatto pensare ad una funzione tale che presa una frazione $ a/b $ restituisca $ b $. Può funzionare?
- Gerald Lambeau
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Re: Funzionali aiuto
Sì, è lei!
Chiaramente $a, b$ coprimi e $b$ strettamente positivo (il segno lo lasciamo ad $a$).
E se volessimo anche lo $0$? Nulla di più semplice, basta prendere $b-1$. E se volessimo che $\mathbb{N}$ sia un sottoinsieme dell'immagine ma non coincida con essa? $b-2$. Tanto ci interessa solo che l'immagine sia sempre intera.
Adesso però mi stavo chiedendo se è possibile far coincidere l'immagine con $\mathbb{Z}$... penso di sì.
Chiaramente $a, b$ coprimi e $b$ strettamente positivo (il segno lo lasciamo ad $a$).
E se volessimo anche lo $0$? Nulla di più semplice, basta prendere $b-1$. E se volessimo che $\mathbb{N}$ sia un sottoinsieme dell'immagine ma non coincida con essa? $b-2$. Tanto ci interessa solo che l'immagine sia sempre intera.
Adesso però mi stavo chiedendo se è possibile far coincidere l'immagine con $\mathbb{Z}$... penso di sì.
"If only I could be so grossly incandescent!"