Combinatoria Bernoulli con ALMENO

[JackBoncko]

Ciao a tutti
Siccome questo è il mio primo messaggio potrei aver sbagliati sezione, avrei bisogno di un aiuto su un problema di combinatoria.

Le mie domande sono 2:
1)Io conosco il teorema di Bernoulli, che serve ha calcolare la probabilità
che un evento p accada ESATTAMENTE k volte su n; c'è un modo per calcolare la stessa cosa, ma con ALMENO k volte su n???
2)C'è un modo "semplice" per calcolare 100!/(50!50!2^100), o qualcosa del genere?

Grazie a tutti

[JackBoncko]

Nessuno?

[fph]

1. Non c'è una formula chiusa; tutto quello che puoi fare è arrivare a una sommatoria usando il fatto che un evento accade ALMENO k volte se accade ESATTAMENTE k, k+1, k+2, ... , oppure n volte.

2. Per calcolarlo esattamente, no; per avere un'approssimazione, puoi usare il fatto che $n!$ è "approssimativamente uguale" (in un senso opportuno) a $\sqrt{2\pi n} (\frac{n}{e})^n$.

[JackBoncko]

Grazie davvero

[elianto84]

Aggiungerei anche
3. Sfruttare il Teorema Limite Centrale (Teorema Centrale del Limite) per cui la distribuzione binomiale converge alla distribuzione gaussiana (quanto rapidamente è codificato nel Teorema di Berry-Esseen). In questi termini, la probabilità che un evento si presenti "almeno k volte su n" è ben approssimata da un quantile.

[JackBoncko]

Grazie ancora.
Novità?

[Tief]

1. Non c'è una formula chiusa; tutto quello che puoi fare è arrivare a una sommatoria usando il fatto che un evento accade ALMENO k volte se accade ESATTAMENTE k, k+1, k+2, ... , oppure n volte.

Oppure, se i casi sono troppi, si può sottrarre a 1 la probabilità che avvenga esattamente 0, 1, 2 ... k-1 volte. Ad esempio, se lanci un dado 9 volte e vuoi che esca "3" almeno 2 volte conviene sottrarre ad 1 la probabilità che avvenga esattamente una volta e la probabilità che avvenga esattamente 0 volte.

[JackBoncko]

Grazie a tutti, ho riletto le risposte e noto solo ora che non mi è chiaro cosa voglia dire approssimato da un quantile