Percorsi minimi sul cubo

[Catraga]

Bene bene....
<BR>Prendiamo un cubo e due vertici A,B opposti (rispetto al centro del cubo). Trovare il minimo percorso P da A a B t.c.
<BR>1) Tutti i punti di P giacciano sulla superficie del cubo
<BR>2) P attraversi tutte le 6 facce del cubo (spigoli ed angoli non compresi)
<BR>3) P divida la superficie del cubo in 2 parti uguali
<BR>
<BR>Dimostrare o confutare che P giace su un piano.
<BR>

[mario86x]

mi sembra che non sia possibile che stia su un piano, perchè deve intersercare 6 facce di un cubo, cosa che un piano non sa fare<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: mario86x il 21-09-2003 13:37 ]

[Alex85]

ovviamente, trattandosi di geom. spaziale, mi esprimerò in modo molto poco chiaro.
<BR>poggiamo il cubo dul vertice B e guardiamolo dall\'alto.
<BR>se P è su un piano, il piano passa per A e per B,
<BR>quindi vedendo dall\'alto
<BR>il piano diventa una retta (r) passante per A (essendo che vedendoli dall\'alto A e B coincidono)
<BR>ma r deve toccare tutte la facce, che viste dall\'alto sono 3 angoli di 120°
<BR>cioè bisogna trovare una retta per A che intersechi tutti e 3 gli angoli di 120° uscenti da A, che è impossibile.
<BR>quindi P non è su un piano.
<BR>
<BR>alex
<BR>

[Catraga]

Occhéi, ma qual\'è questo minimo percorso?

[Alex85]

-> A != B
<BR>-> il percorso P da A a B divide la superficie in 2 parti equivalenti
<BR>che significa?
<BR>1) P è una linea che si interseca, quindi divide la sup. in 2 parti
<BR>2) il percorso P unito al simmetrico di P rispetto al centro, divide la superficie in 2 parti
<BR>3) altro... [specificare]
<BR>
<BR>alex

[Catraga]

La prima
<BR>Okay, mi sono spiegato male. P si taglia in almeno due punti C e D, la spezzata chiusa CDC separa la superficie del cubo in 2 parti uguali. (Evitiamo sottigliezze sul teorama di Jordan per le curve chiuse).<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 21-09-2003 19:05 ]

[mario86x]

e allora è tosta ^^

[Catraga]

Altrimenti che gusto c\'è se non c\'è un po\' di sfida....