Raccogliendo un poco le idee dopo la chat ho visto che la soluzione ha una falla.
<BR>
<BR>prova a impostare N=2m (pari)
<BR>e K=1...
<BR>non conviene rispondere a tutte le domande con p>1/2
<BR>
<BR>
<BR>per chi si volesse dedicare al problema eccolo qua:
<BR>
<BR>Partecipi ad un test il cui scopo è totalizzare 1 punto, e ad ogni risposta corretta guadagni 1 ad ogni sbagliata -1.
<BR>ad ogni domanda puoi scegliere di rispondere o non rispondere, se rispondi la tua probabilità di fare bene è p (preparazione) che va da 0 a 1.
<BR>dato p e N determinare la migliore strategia.
<BR>generalizzare a dover ottenere un punteggio k qualunque.
Problema della chat (LordGauss)
Moderatore: tutor
Non ho ben capito se a non rispondere si fanno 0 punti o -1, comunque:
<BR>-Se non rispondere vale 0 allora rispondo sempre indipendentemente da p fino a che non arrivo a 1 punto (o k punti) e poi non rispondo più. Visto che comunque prima o poi devo aumentare il mio punteggio tanto vale usare tutte le carte a disposizione!
<BR>-Se non rispondere vale -1, il numero N deve essere dispari (avere la parità di k) perchè parto da 0 e devo arrivare a 1 punto (k punti) sommando solo 1 e -1.
<BR>In questo caso mi conviene rispondere finchè non arrivo a un punteggio pari a 1 + le domande mancanti (k + le domande mancanti) e poi non rispondo più. Questo perchè io comunque devo aver dato per vincere alla fine del gioco, se N=2a+1, a+1 risposte giuste quindi rispondo sempre finchè non arrivo a questo numero che equivale a dire che ho un punteggio pari a 1 + le risposte mancanti.
<BR>Sperando di non aver scritto troppe idiozie! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>-Se non rispondere vale 0 allora rispondo sempre indipendentemente da p fino a che non arrivo a 1 punto (o k punti) e poi non rispondo più. Visto che comunque prima o poi devo aumentare il mio punteggio tanto vale usare tutte le carte a disposizione!
<BR>-Se non rispondere vale -1, il numero N deve essere dispari (avere la parità di k) perchè parto da 0 e devo arrivare a 1 punto (k punti) sommando solo 1 e -1.
<BR>In questo caso mi conviene rispondere finchè non arrivo a un punteggio pari a 1 + le domande mancanti (k + le domande mancanti) e poi non rispondo più. Questo perchè io comunque devo aver dato per vincere alla fine del gioco, se N=2a+1, a+1 risposte giuste quindi rispondo sempre finchè non arrivo a questo numero che equivale a dire che ho un punteggio pari a 1 + le risposte mancanti.
<BR>Sperando di non aver scritto troppe idiozie! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_confused.gif">
Ci riprovo per K=1 :
<BR>Alla fine del test devo aver dato a+1 risposte giuste e a sbagliate quindi:
<BR>-Se non rispondere vale 0 allora la probabilità di fare giuste a+1 domande e sbagliarne a è: (p^a+1)*((1-p)^a) che è massimo per a=0 quindi conviene rispondere a una sola domanda indipendentemente da p.
<BR>-Se non rispondere vale -1 allora N=2a+1 (necessariamente dispari come spiegato nella prima risposta) dando n risposte la probabilità di prendere a+1 è ((n!)/[(a+1)!(n-a-1)!]) * p^(a+1)*(1-p)^(n-a-1) e devo trovare per quale n compreso tra a+1 e 2a+1 questa è massima.
<BR>Se p minore o uguale a 1/2 è massima per n=2a+1 mentre se p>1/2 non riesco a fare i conti ma il valore di n cala (perchè altrimenti con p alto si fanno giuste troppe domande!) <BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: giumazz il 2002-05-04 11:20 ]</font>
<BR>Alla fine del test devo aver dato a+1 risposte giuste e a sbagliate quindi:
<BR>-Se non rispondere vale 0 allora la probabilità di fare giuste a+1 domande e sbagliarne a è: (p^a+1)*((1-p)^a) che è massimo per a=0 quindi conviene rispondere a una sola domanda indipendentemente da p.
<BR>-Se non rispondere vale -1 allora N=2a+1 (necessariamente dispari come spiegato nella prima risposta) dando n risposte la probabilità di prendere a+1 è ((n!)/[(a+1)!(n-a-1)!]) * p^(a+1)*(1-p)^(n-a-1) e devo trovare per quale n compreso tra a+1 e 2a+1 questa è massima.
<BR>Se p minore o uguale a 1/2 è massima per n=2a+1 mentre se p>1/2 non riesco a fare i conti ma il valore di n cala (perchè altrimenti con p alto si fanno giuste troppe domande!) <BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: giumazz il 2002-05-04 11:20 ]</font>