Consideriamo una vasca che , in sezione verticale, appaia come un trapezio isoscele $OAA’O’$ ,con la base maggiore in alto.
Sia $h_1$ l’altezza del trapezio ; la lunghezza della base minore sia $AA’ = 6h_1\sqrt 3 $ ; l’angolo tra il lato obliquo $OA$ e la verticale sia pari a $30°$
Il materiale di cui è costituita la vasca sia totalmente privo di attriti e perfettamente elastico.
Posizioniamo una pallina puntiforme (dello stesso materiale) nel vertice in alto a sinistra ( $O$ ) e lasciamola andare.
In assenza di resistenza dell’ aria non ci sono nel sistema forze dissipative e quindi, per il principio di conservazione dell’energia, la pallina, nel suo moto,
arriverà fino al vertice opposto $O’$ in un tempo $T_1$ (e proseguirà poi il suo movimento oscillando tra $O’$ e $O$ ) .
Consideriamo poi un’altra vasca simile alla precedente, ottenuta levando il fondo $AA’$ , prolungando i $2$ lati obliqui fino ad ottenere un trapezio isoscele $OBB’O’$
( e rimettendo ovviamente un fondo $BB’$). Il materiale sia sempre lo stesso; gli angoli siano gli stessi; la nuova altezza sia $h_2=4h_1$
Rilasciando allora la pallina posizionata in $O$ , questa raggiungerà $O’$ in un tempo $T_2$ .
Domande :
1° : Quale dei due tempi $T_1$ e $T_2$ è maggiore ?
2° : Che distanza c’è fra i punti in cui la pallina si trova a metà percorso nel primo e nel secondo caso ?
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P.S.1: (Scusate se ho abbassato il livello dei quesiti sul sito, ma credo che nella sezione ‘Matematica ricreativa’ si possa fare)
P.S.2:(Forse la sezione più adatta sarebbe ‘Fisica’ , ma mi spiacerebbe seppellire il quesito nel deserto di una sezione che ha totalizzato, complessivamente,
2 risposte in tutto il 2013 ! )
