Freesbee e probabilità.

[Catraga]

Allora, dato un sistema S che può assumere vari stati (i vettori stato, che possono essere in numero finito od in numero infinito), si dice catena markoffiana la matrice avente come elementi a(i,j) le probabilità di passare dal vettore stato i al vettore stato j.
<BR>Allora:
<BR>definiamo [00xxx] il vettore di stato iniziale, dove x rappresenta un omino senza freesbee e 0 un omino col freesbee. Esistono tre stati possibili per il sistema:
<BR>[00xxx]
<BR>[0x0xx]
<BR>[0xxxx]
<BR>basta infatti notare che la disposizione dei freesbee è un invariante rotazionale
<BR>la forma è un pentagono, posso numerare i vertici nel senso e partendo da dove voglio:
<BR>[00xxx]=[x00xx]=[xx00x]=[xxx00]=[0xxx0]
<BR>idem per le altre.
<BR>Chiamiamo i tre stati A, B, C, rispettivamente.
<BR>Ovviamente dallo stato C non si può passare ad altro stato, poichè è lo stato finale (una persona ha due freesbee -uno in mano, l\'altro piantato sulla fronte-), quindi il vettore di transizione è:
<BR> A B C
<BR>C 0 0 1
<BR>Ora vediamo dallo stato A a quali stati possiamo passare; allo stato C è ovviamente impossibile. Giacchè ognuno dei due \"frisbati\" può lanciare a dx od a sx, abbiamo 4 possibilità. E\' ovvio che se entrambi lanciano alla dx, od alla sx, o l\'uno contro l\'altro, il sistema torna allo stato A, quindi Pr(A->A)=3/4. Ora se C è impossibile, Pr(A->B)=1-Pr(A->A)-Pr(A->C)=1/4
<BR>Il vettore di transizione è
<BR> A B C
<BR>A 3/4 1/4 0
<BR>Per lo stato B; anche qui 4 casi possibili, Pr(B->C)=1/4, Pr(B->B)=1/2, Pr(B->A)=1/4
<BR>Riassumendo, la matrice di transizione M è:
<BR> A B C
<BR>A 3/4 1/4 0
<BR>B 1/4 1/2 1/4
<BR>C 0 0 1
<BR>Giacchè è una catena markoffiana, (1,0,0)*M^n rappresenta le varie probabilità per i tre possibili stati del sistema dato lo stato iniziale A.

[talpuz]

wow!!!! sembra interessante l\'argomento! qulcuno ha link\\dispense\\et similia da segnalare su questa roba?
<BR>thanx

[ma_go]

sappiamo tutti quanti a chi chiedere, e su quale topic farlo... o no?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[Ospite]

..allora,io ho un file .pdf proprio su queste cose, l\'ho fatto io per un puro piacere formale ma se ti interessa dammi (qui o in un messaggio privato) il tuo indirizzo mail che te lo mando..ciao
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-10-05 08:28, talpuz wrote:
<BR>wow!!!! sembra interessante l\'argomento! qulcuno ha link\\dispense\\et similia da segnalare su questa roba?
<BR>thanx
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->

[Kalidor]

perfavore anche a me!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>autumnleaf@tin.it<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Kalidor il 05-10-2003 20:19 ]

[ma_go]

pro memoria post frae...
<BR>ea scit.