Buonasera a tutti scrivo spesso che mi sto allenando per la selezione indam. Ho il seguente problema che premetto ho risolto ma in maniera che non so sia corretta o meno basata sul completamento di una successione di numeri quasi come negli esercizi di logica base. Se potete aiutarmi a capirlo
Ho considerato il fatto che un simbolo si può leggere in 1 modo 2 simboli in due modi 3 simboli in 3 modi 4 simboli in 5 e 5 simboli in 8 modi esattamente ottengo la successione 1 2 3 5 8 dove ogni numero escluso 1 è la somma dei due precedenti. È lecito continuare la successione fino a 10 numeri?
Screenshot_20210830_231910.jpg (252.15 KiB) Visto 7151 volte
Sì è lecito, puoi procedere ricorsivamente.
Chiama [math]X_n il numero di modi in cui puoi leggere una successione di n simboli. Il problema ti chiede di calcolare [math]X_{10}.
Quello che noti è che se tu hai una stringa lunga [math]n (con almeno [math]n \ge 3) allora, partendo dall'inizio della stringa, o leggi il primo simbolo come una lettera, e quindi ti rimarranno [math]n-1 simboli da leggere in [math]X_{n-1} modi, oppure leggi i primi due simboli come una lettera, e quinti ti rimarranno [math]n-2 simboli da leggere in [math]X_{n-2} modi.[math].
Allora avrai [math]X_{n} = X_{n-1} + X_{n-2} se [math]n \ge 3.
Invece calcoli a mano i primi due e ottieni [math]X_1 = 1 e [math]X_2 = 2 e quindi computi fino a [math]X_{10} e ottieni la tesi.
Il punto è questo: se hai fatto i casi piccoli, hai visto sperimentalmente che vale la proprietà della somma dei due precedenti, e poi l'hai applicata per trovare i valori successivi, allora quella che hai non è una vera dimostrazione; ti manca da capire il motivo "combinatorio" per cui vale quella proprietà (che ora ci ha spiegato Pieleo13), in modo da essere sicuro al 100% che continuerà a valere anche per i termini succesivi. Altrimenti potrebbe essere solo un caso se i valori iniziali soddisfano quella proprietà. C'è un famoso problema di combinatoria per l'appunto che ha una soluzione con una successione che inizia con 1, 2, 4, 8, 16, 31!!.
Se questo era un problema a crocette o a risposta numerica, ovviamente ti basta scrivere la risposta giusta e nessuno verrà a guardare come l'hai trovata. Però perché la soluzione sia completa matematicamente manca un passetto. E se fosse un esercizio dimostrativo questo passetto varrebbe non pochi punti. "Dimostrare" vuol dire questo alla fine!
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
fph ha scritto: ↑03 set 2021, 10:23
Il punto è questo: se hai fatto i casi piccoli, hai visto sperimentalmente che vale la proprietà della somma dei due precedenti, e poi l'hai applicata per trovare i valori successivi, allora quella che hai non è una vera dimostrazione; ti manca da capire il motivo "combinatorio" per cui vale quella proprietà (che ora ci ha spiegato Pieleo13), in modo da essere sicuro al 100% che continuerà a valere anche per i termini succesivi. Altrimenti potrebbe essere solo un caso se i valori iniziali soddisfano quella proprietà. C'è un famoso problema di combinatoria per l'appunto che ha una soluzione con una successione che inizia con 1, 2, 4, 8, 16, 31!!.
Se questo era un problema a crocette o a risposta numerica, ovviamente ti basta scrivere la risposta giusta e nessuno verrà a guardare come l'hai trovata. Però perché la soluzione sia completa matematicamente manca un passetto. E se fosse un esercizio dimostrativo questo passetto varrebbe non pochi punti. "Dimostrare" vuol dire questo alla fine!
Ah perfetto grazie vedi poi il messaggio che ti ho mandato per le prove indam 2019
