dato un angolo e un punto interno ad esso costruire la circonferenza passante per il punto e tangente ai lati dell\'angolo (no trigonometria, no analitica)
<BR>mi rendo conto che sarà una cavolata, ma la geom sintetica non è il mio forte...
<BR>help! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
geometria sintetica
Moderatore: tutor
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<BR>...è l\'unico modo???
<BR>(grazie cmq)
<BR>...è l\'unico modo???
<BR>(grazie cmq)
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
questo non penso sia proprio geom sintetica, vedete un po voi...
<BR>prendiamo un qudrato di vertici ABCD, messi in senso orario, interno ad un rettangolo e con i lati paralleli ad esso, ma con nessun lato giacente su uno del rett(praticamente i due non si toccano)
<BR>prolunghiamo AB dalla parte di B finchè non interseca il rettangolo, e lo stesso con BC CD DA
<BR>sapendo che i quattro rettangoli ottenuti hanno la stessa area e che il quadrato centrale è un quadrato (ma no?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ) dimostrare che il rettangolo esterno è un quadrato
<BR>prendiamo un qudrato di vertici ABCD, messi in senso orario, interno ad un rettangolo e con i lati paralleli ad esso, ma con nessun lato giacente su uno del rett(praticamente i due non si toccano)
<BR>prolunghiamo AB dalla parte di B finchè non interseca il rettangolo, e lo stesso con BC CD DA
<BR>sapendo che i quattro rettangoli ottenuti hanno la stessa area e che il quadrato centrale è un quadrato (ma no?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ) dimostrare che il rettangolo esterno è un quadrato
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Cosa è la geometria sintetica?
<BR>Il secondo per esempio si può risolvere con una manata di calcoli. Prendi il lato =1. IL prolungamento di AB lo chiami x e quello di BC y. Costruendo di volta in volta i vari rettangolini si giunge a questa equazione:
<BR>(X-Y)(-2X-2XY)=(X-Y) [errata?]
<BR>Vera solo per x=y...(x,y>0). L\'eguaglianza degli altri prolungamenti viene dai calcoli eseguiti. Se vuoi li posto ma
<BR>nn credo che sia quello che volevi........
<BR>Ciao
<BR>[p.s.:anche perchè se questo si chiama sintetico, nn so cosa dire.....]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 06-10-2003 19:50 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 07-10-2003 09:03 ]
<BR>Il secondo per esempio si può risolvere con una manata di calcoli. Prendi il lato =1. IL prolungamento di AB lo chiami x e quello di BC y. Costruendo di volta in volta i vari rettangolini si giunge a questa equazione:
<BR>(X-Y)(-2X-2XY)=(X-Y) [errata?]
<BR>Vera solo per x=y...(x,y>0). L\'eguaglianza degli altri prolungamenti viene dai calcoli eseguiti. Se vuoi li posto ma
<BR>nn credo che sia quello che volevi........
<BR>Ciao
<BR>[p.s.:anche perchè se questo si chiama sintetico, nn so cosa dire.....]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 06-10-2003 19:50 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 07-10-2003 09:03 ]
no,no, la mia era una BATTUTA: nn so che cavolo sia la geometria sintetica: spiegamelo grazie. Cmq:
<BR>Prendiamo il lato del quadrato =1 (si può sempre fare). Partendo dall\'alto a sinistra in senso orario ABCD. Chiamiamo il prolungamento di DA(cioè il segmento che ha per estremi A e l\'intersezione che ci interessa di AD con il rettangolo)=x e il prolugamento di AB=y.
<BR>Area I rettangolino formato (in alto a destra, da ora in poi i rettangolini vengono esaminati in senso orario) =x(y+1)
<BR>Area IIrett (chiamo m il prolungamento interessato):
<BR>y(m+1)=x(y+1)
<BR>da cui m=(xy+x-y)/y
<BR>Area III rettangolino (chiamo f il prolungamento interessato):
<BR>m(f+1)=xy+x
<BR>(xy+x-y)/y*(f+1)=x(y+1)
<BR>da cui f=(xy^2+y-x)/(xy+x-y)
<BR>Area IV rettangolino
<BR>f(x+1)=x(y+1)
<BR>da cui, se nn ho sbagliato i conti, viene l\'equazione sopra:
<BR>(X-Y)(-2X-2XY)=(X-Y)
<BR>la cui sol è o x=y (siamo a posto) oppure x=-1/(2y+2). In quest\'ultimo caso,dato che x>0 (è un segmento orientato in una ben precisa direzione) deve essere 2y+2<0, cioè y<-1 (contraddizione).
<BR>Resta solo x=y. Sostituendo si trova che m=x e f=y. Siamo a posto: ora è banale verificare che il rettangolo esterno è un quadrato.
<BR>Non credo che sia quello che volevi: probabilmente esistono sol + semplici ma sono troppo pigro per pensare ad altro (o magari proprio la pigrizia mi dovrebbe spingere a pensare ad altro????Mah..)....
<BR>Ciao
<BR>
<BR>Prendiamo il lato del quadrato =1 (si può sempre fare). Partendo dall\'alto a sinistra in senso orario ABCD. Chiamiamo il prolungamento di DA(cioè il segmento che ha per estremi A e l\'intersezione che ci interessa di AD con il rettangolo)=x e il prolugamento di AB=y.
<BR>Area I rettangolino formato (in alto a destra, da ora in poi i rettangolini vengono esaminati in senso orario) =x(y+1)
<BR>Area IIrett (chiamo m il prolungamento interessato):
<BR>y(m+1)=x(y+1)
<BR>da cui m=(xy+x-y)/y
<BR>Area III rettangolino (chiamo f il prolungamento interessato):
<BR>m(f+1)=xy+x
<BR>(xy+x-y)/y*(f+1)=x(y+1)
<BR>da cui f=(xy^2+y-x)/(xy+x-y)
<BR>Area IV rettangolino
<BR>f(x+1)=x(y+1)
<BR>da cui, se nn ho sbagliato i conti, viene l\'equazione sopra:
<BR>(X-Y)(-2X-2XY)=(X-Y)
<BR>la cui sol è o x=y (siamo a posto) oppure x=-1/(2y+2). In quest\'ultimo caso,dato che x>0 (è un segmento orientato in una ben precisa direzione) deve essere 2y+2<0, cioè y<-1 (contraddizione).
<BR>Resta solo x=y. Sostituendo si trova che m=x e f=y. Siamo a posto: ora è banale verificare che il rettangolo esterno è un quadrato.
<BR>Non credo che sia quello che volevi: probabilmente esistono sol + semplici ma sono troppo pigro per pensare ad altro (o magari proprio la pigrizia mi dovrebbe spingere a pensare ad altro????Mah..)....
<BR>Ciao
<BR>
grazie, adesso controllo
<BR>hai presente cmq qui (maledetti) problemi di costruzioni con riga e compasso, o problemi (già meno maledetti) di geomtria PURA euclidea et similia?? quella è la geom sintetica
<BR>(praticamente è il contrario di geom analitica, in cui usi coordinate, variabili equazioni and so on)
<BR>in effetti molte soluzioni di geom sintetica sono eleganti e carine
<BR>ma quando devi studiare ad esempio le proprietà di una conica mi sembra masochismo non usare l\'analitica <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>bye
<BR>hai presente cmq qui (maledetti) problemi di costruzioni con riga e compasso, o problemi (già meno maledetti) di geomtria PURA euclidea et similia?? quella è la geom sintetica
<BR>(praticamente è il contrario di geom analitica, in cui usi coordinate, variabili equazioni and so on)
<BR>in effetti molte soluzioni di geom sintetica sono eleganti e carine
<BR>ma quando devi studiare ad esempio le proprietà di una conica mi sembra masochismo non usare l\'analitica <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>bye
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Utilizzando il concetto di similitudine:
<BR>
<BR>Si tracci un qualsiasi cerchio c tangente ai lati dell\'angolo dato in T1 e T2. Si tracci la retta per il vertice V dell\'angolo e il punto dato P. Siano S1 ed S2 i punti in cui PV taglia c. Da P si traccino le parallele ad S1T1 ed S1T2 e siano i Q1 e Q2 i punti che intercettano sui lati dell\'angolo. Il cerchio circoscritto a PQ1Q2 e\' una soluzione del problema. Un\'altra soluzione e\' ottenuta tirando da P le parallele ad S2T1 ed S2T2.
<BR>
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<BR>Si tracci un qualsiasi cerchio c tangente ai lati dell\'angolo dato in T1 e T2. Si tracci la retta per il vertice V dell\'angolo e il punto dato P. Siano S1 ed S2 i punti in cui PV taglia c. Da P si traccino le parallele ad S1T1 ed S1T2 e siano i Q1 e Q2 i punti che intercettano sui lati dell\'angolo. Il cerchio circoscritto a PQ1Q2 e\' una soluzione del problema. Un\'altra soluzione e\' ottenuta tirando da P le parallele ad S2T1 ed S2T2.
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