gioco dei "quattro quattro"

[aelialaelia]

Salve a tutti, c'è ancora qualcuno in questa insopportabile estate?

E' da un po' che non mi faccio viva, diciamo che negli ultimi due anni, nella mia scuola, l'aspetto ricreativo delle scienze è stato completamente trascurato e non ce la facevo a reggere tutto... comunque non ho perso di vista gli sviluppi, le pubblicazioni e un po' di studio personale per puro sfizio.

In particolare, ho passato un periodo di entusiasmo impallato per il giochino dei "four fours", che conoscevo solo di striscio ma non avevo mai approfondito (peraltro, ottimo per trovare qualcosa da fare ad alunni sconosciuti durante le ore di sostituzione occasionale, invece del consueto nomi-cose-città!)

Immagino che lo conosciate, comunque si tratta di comporre ogni numero possibile utilizzando esattamente 4 volte la cifra 4, non di più e non di meno, senza usare altre cifre diverse dal 4, e componendo questi 4 elementi con una serie di operazioni e notazioni matematiche consentite.

Il punto è proprio quello, ogni cultore dell'argomento ha una sua personale visione su quali siano le operazioni "consentite" e quali no!

(continuo sotto perché è lungo!)

[aelialaelia]

Il modello base consente solo:

addizione,

sottrazione,

moltiplicazione,

divisione (o segno di frazione, basta che SOPRA al segno di frazione ci siano composizioni del 4, l'1 non va bene),

radici (solo radici quadrate in cui l'indice non si scrive, o radici quarte, o con indice composto a sua volta con dei 4),

esponenti ma soltanto se uguali a 4 o derivabili dal 4, come sopra,

concatenazione (44 o 444 vanno bene),

parentesi di vario tipo,

fattoriale,

punto o virgola decimale, purché non implichi cifre diverse dal 4, si fa eccezione solo per un unico zero prima della virgola, perché lo si può anche NON scrivere (ad esempio, 4.4 va bene, ma 1.4 no e 4.04 no, ma .4 oppure .44 sì)

trattino del decimale periodico (ad esempio, .4 col trattino, che vale 4/9)

Bene, per quanto mi riguarda, io mi fermerei a queste, che sono pure troppe, ma cercando in giro vedo che esistono parecchi solutori che ammettono funzioni talmente carpiate da essere morbose:

ho visto usare la funzione gamma di Eulero, coefficienti di combinatoria, operatori di logica, notazioni in base diversa da 10, funzioni trigonometriche, logaritmiche, simboli di percentuale, troncature di numeri non interi con funzioni floor, ceiling, max, min, e amenità varie. Io ritengo che il gioco sia più bello proprio quando si valorizza la semplicità, e quando, cioè, le modalità di risoluzione risultano comprensibili a più persone possibili, diciamo a chi abbia un livello di matematica da scuola superiore, non necessariamente liceo scientifico (non dico che tutti debbano essere in grado di risolvere ogni quesito, ma almeno di CAPIRE la risoluzione quando la leggono, fatta da qualcun altro!)

(segue dopo, ancora)

[aelialaelia]

Ovviamente, uno dei primi trucchi è quello di individuare alcuni numeri chiave che si possono comporre con soltanto una, soltanto due o soltanto tre cifre 4, e poi usarli come mattoncini per comporne altri.

Ovviament si nota subito che i numeri pari sono i più facili da comporre, i dispari un po' meno, e alcuni numeri primi sono i più rognosi in assoluto, anche se non sempre (ad esempio, 17 si ottiene facilmente come 4*4+4/4, ma 59 è stato un po' tosto!)

La rete è strapiena di raccolte di soluzioni, per tutte le prime centinaia di numeri naturai, e anche qualche frammento che tocca le migliaia, ma io mi sono impuntata a voler fare da sola senza spoiler. Ho messo insieme tutti i primi 100 (più alcuni numeri maggiori di 100 ma particolarmente semplici, come le decine intere o i quadrati perfetti), tranne un solo cocciutissimo numero primo, che sarebbe 89.

Chi afferma di averlo trovato (anche se io volutamente non ho controllato le loro soluzioni) mi sembra che appartenga sempre a quelli che, fin dall'introduzione, dicono di ammettere che accettano anche la funzione gamma. Non so se l'abbiano effettivamente usata per quel numero, ma penso di sì, perché è l'unico (tra i primi 100) che non sono riuscita a sviscerare senza usarla.

Qualcuno potrà sostenere che se si accetta il fattoriale si accetta anche la funzione Gamma (che comporta solo uno spostamento di variabile, da N a N-1) o il subfattoriale (ancora più brutto!), ma io non sarei d'accordo, appnto perché il fattoriale è un'operazione intuitiva, che deriva da normalissime moltiplicazioni, e che quindi può essere spiegata anche a un ragazzino delle medie o della fine delle elementari

(magari non ci arriva da solo, ma una volta che glielo si spiega la capisce e la sa usare),

mentre la funzione Gamma NON E' una derivazione del fattoriale, semplicemente vi coincide solo in alcuni casi particolari (interi), ma per essere capita richiede un livello di astrazione altissimo. Un fattoriale può calcolarlo chiunque, comprendendone il significato, mentre se ci si limita a dire che la funzione Gamma di N è definita come il fattoriale di (N-1), è solo una formuletta imparata a memoria, senza sapere nulla di cosa significhi, il che educativamente proprio non mi piace!

Per cui, concludo: questo stramaledettissimo OTTANTANOVE, c'è qualcuno che riesce a farlo SENZA funzione gamma?
Ovviamente non voglio spoiler nemmeno da voi, vorrei solo sapere se qualcuno l'ha trovato o se si pensa che sia davvero impossibile.

Ormai è diventata una questione di principio tra me e il numeraccio ottuso!

saluti, a presto!

[aelialaelia]

Aggiornamento: mi sa che ci sono riuscita, senza sforare dalle mie restrizioni, e senza controllare spoiler!

Era da circa sei mesi che al mio quadernetto di calcoli scarabocchiati mancava SOLO quella pagina
Evidentemente il fatto di rimettere tutte le idee in ordine per esporle a qualcun altro mi ha smosso qualcosa!

Adesso si riprende per completare il secondo centinaio
(in realtà sarei già a buon punto, circa la metà dei numeri da 101 a 200,
ma assolutamente in ordine sparso, con buchi qua e là a caso)

Ma ogni volta che si riesce a bloccare una composizione parziale di un numero nuovo, se ne facilitano anche altre...

saluti!