altra geometria

[talpuz]

dimostrare che se in un triangolo vale la relazione
<BR>6A=a*h_b+b*h_c+c*h_a allora il triangolo è equilatero
<BR>(a,b,c=lati
<BR>h_a,h_b,h_c=altezze relative ai lati)
<BR>odio questa roba!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">

[info]

Spero di nn dire cavolate. Dividendo tutto per l\'area di ABC viene:
<BR>2a/b+2b/c+2c/a=6
<BR>cioè
<BR>c*a^2+a*b^2+b*c^2=3abc
<BR>da qua dovrebbe essere + facile. Ora ci penso (ho scritto prima che talpuz si scolleghi!!!!)
<BR>Ciao<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-10-2003 17:43 ]

[info]

ora devo andare bye

[ma_go]

io avrei fatto molto più barbaramente... qualcosa del tipo a = 2RsenA, h_a = 2RsenBsenC o una cosa simile.. non chiedetemi i conti ora!

[Biagio]

riscriviamo h_a,h_b,h_c come 2A/a, 2A/b, 2A/c
<BR>ora l\'eq. diventa:
<BR>3=a/b +b/c +c/a
<BR>moltiplicando per abc e dividendo per 3
<BR>abc=(ca^2 + ab^2 + bc^2)/3
<BR>da cui per la dis. tra AM e GM otteniamo che
<BR>ca^2 = ab^2 = bc^2
<BR>da cui a=b=c

[talpuz]

in effetii stavo provando ank\'io con la trigonom
<BR>il problema è ke sostiutendo tutto ti ritrovi un\'equaz in cui hai sempre 3 incognite

[info]

Io faccio tutto e Biagio se ne prende il merito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> [scherzo!!!!!!]

[talpuz]

ops
<BR>scusa biagio, non avavo visto la risposta
<BR>grazie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[ma_go]

beh, trigonometricamente si arriva allo stesso risultato,con lo stesso metodo...
<BR>effettivamente, non cambia nulla!
<BR>ciauz!
<BR>ps. azz 601 messaggi!

[talpuz]

ehm...scusate...
<BR>la disug tra AM e GM ti dice che (ca^2+ab^2+bc^2)/3>=abc
<BR>...quindi??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

[Biagio]

le tue <!-- BBCode Start --><B>INFO</B><!-- BBCode End -->rmazioni mi sono state effettivamente utili... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>PS:come cacchio fai Mago ad aver postato 601 messaggi???

[Biagio]

quindi l\'uguaglianza vale solo se i termini sono uguali tra loro

[info]

ah..ah..mi riprendo il merito...
<BR>il segno di uguale, come per tutte le medie, vale sol per a=b=c
<BR>Ciao
<BR>

[talpuz]

ah...eggià...
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>grazie

[Biagio]

ancora spiacente info.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">