soluzioni positive di equazioni diofantee lineari

[Paincarré]

Data l'equazione 7x+8y+19z+23t=100 una soluzione positiva è data da (6,2,1,1).
x=6, y=2, z=1, t=1.Non so se ce ne sono altre.
Per le equazioni diofantee lineari in due variabili è facile scrivere le condizioni per avere soluzioni positive. Sono noti metodi per equazioni lineari con 3 o piu' variabili ?
Grazie
Paincarrè.
Per l'equazione 5x+7y+23z=120 ho trovato le soluzioni (5,7,2),(12,2,2),(4,11,1),(18,1,1)(11,6,1)(6,3,3) ma non so se sono tutte le soluzioni.

[Paincarré]

3x+4y+5z+6t+7u+8w=100
ci sono numerose soluzioni, ad esempio (12,1,4,3,2,1) ma non sono in grado di stabilire quante..
Grazie in anticipo per qualunque suggerimento.
Paincarrè

[gmacar]

Sono noti metodi per equazioni lineari con 3 o piu' variabili ?

In generale, no. Se esistessero metodi con cui risolverle in generale, non staremmo neppure qui a parlare di equazioni diofantee. Il "bello" (si fa per dire) delle equazioni diofantee è che ogni volta bisogna inventarsi una soluzione ad hoc, indipendentemente dal numero di variabili.