Diamo per scontato che i sei punti siano distinti. Se io ho questo problema posso argomentare dicendo che, dato un punto [math], la sudetta circonferenza sarebbe definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da [math] e, visto che [math] è equidistante da tutti e sei i punti, allora [math] coincide con [math]? Se la risposta è no, perché?Sia [math] un triangolo equilatero, [math] e [math] le mediane che si intersecano nel baricentro [math] e [math]e [math] i punti medi di [math] e [math] rispettivamente. Mostrare che i sei punti [math] giacciono su una circonferenza
Dubbio amletico
Dubbio amletico
Re: Dubbio amletico
Se dimostri che GL=GM=GN=GL'=GM'=GN' allora hai dimostrato il problema. In ogni caso, questo problema può essere dimostrato dicendo che questi 6 punti cadono sul "cerchio dei 9 punti"
Re: Dubbio amletico
Dimostrato che [math] posso concludere con l'argomentazione del primo messaggio?
Re: Dubbio amletico
Per come è scritto il problema di partenza, non devi neanche definire P e porti quella domanda: poiché GL=GM=GN=GL'=GM'=GN', i sei punti stanno tutti su una circonferenza di centro G e raggio GL, e quindi hai finito.
Ma, più in generale, ha senso porsi questa domanda: se so che sei punti che stanno su una circonferenza $\Gamma$ e anche su una circonferenza $\Gamma'$, allora le due circonferenze devono coincidere per forza?
La risposta innanzitutto dipende da *quanti* punti hai: se invece di sei punti ne avessi due (P1 e P2), chiaramente non bastano; ci sono infinite circonferenze che passano per due punti. Però già se hai tre punti distinti, P1, P2, P3, per essi passa una e una sola circonferenza: difatti possiamo individuarne il centro univocamente intersecando gli assi di P1P2 e P2P3. È la proprietà che ti permette anche di parlare di *la* circonferenza circoscritta a un triangolo con l'articolo definito.
Per sei, a maggior ragione. Il dettaglio cruciale da verificare però è che questi punti devono essere _distinti_. Se tu hai definito sei punti P1,P2,P3,P4,P5,P6, però per qualche motivo succede che P1=P2=P3 e P4=P5=P6, allora chiaramente non puoi concludere niente.
Un correttore severo potrebbe toglierti un punto (sulla scala classica di sette), se è ovvio che i punti sono distinti ma non lo hai scritto. Se invece c'è qualche configurazione in cui i punti non sono distinti che va trattata separatamente, e la tua dimostrazione effettivamente ha un pezzo mancante, allora direi che *almeno* un punto te lo sei giocato, possibilmente anche di più
Ma, più in generale, ha senso porsi questa domanda: se so che sei punti che stanno su una circonferenza $\Gamma$ e anche su una circonferenza $\Gamma'$, allora le due circonferenze devono coincidere per forza?
La risposta innanzitutto dipende da *quanti* punti hai: se invece di sei punti ne avessi due (P1 e P2), chiaramente non bastano; ci sono infinite circonferenze che passano per due punti. Però già se hai tre punti distinti, P1, P2, P3, per essi passa una e una sola circonferenza: difatti possiamo individuarne il centro univocamente intersecando gli assi di P1P2 e P2P3. È la proprietà che ti permette anche di parlare di *la* circonferenza circoscritta a un triangolo con l'articolo definito.
Per sei, a maggior ragione. Il dettaglio cruciale da verificare però è che questi punti devono essere _distinti_. Se tu hai definito sei punti P1,P2,P3,P4,P5,P6, però per qualche motivo succede che P1=P2=P3 e P4=P5=P6, allora chiaramente non puoi concludere niente.
Un correttore severo potrebbe toglierti un punto (sulla scala classica di sette), se è ovvio che i punti sono distinti ma non lo hai scritto. Se invece c'è qualche configurazione in cui i punti non sono distinti che va trattata separatamente, e la tua dimostrazione effettivamente ha un pezzo mancante, allora direi che *almeno* un punto te lo sei giocato, possibilmente anche di più
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: Dubbio amletico
Questa spiegazione mi ha illuminato.
Grazie mille
Grazie mille