Numeri complessi

[samuele.giannetti]

Qualcuno può per cortesia darmi l'idea su come scrivere i numeri complessi in allegato? I primi due li ho già fatti.

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[emmeci]

AVVISO. Non riesco a digitare la lettera in questione; la sostituisco con X (maiuscola).

Dalla definizione si deduce che [math]X_n ha modulo 1 ed anomalia [math]\frac {2 \pi} n ; elevandolo a k il modulo resta 1 e l'anomalia si moltiplica per k, quindi [math]X_n^k=cos \frac {2k \pi} n+i sin \frac {2k \pi} n.
Il terzo esercizio può essere fatto con questa formula e la prostaferesi ed il risultato è
[math] 2 cos \frac {2 \pi} 7(cos \frac {8 \pi} 7+i sin \frac {8 \pi} 7). Se poi si nota che [math]\frac {8 \pi} 7=\pi+\frac \pi 7, lo si può scrivere come [math]-2 cos \frac {2 \pi} 7(cos \frac \pi 7+i sin \frac \pi 7); non mi sembrano possibili altri miglioramenti.
Non ho provato gli altri esercizi, ma a colpo d'occhio direi che si risolvono in modo simile; per qualcuno è forse utile anche qualche altro accorgimento.