Come si dimostra per induzione che:
<BR>
<BR>(1+q)(1+q^2)(1+q^4)...(1+q^(2n))=(1-q^(2^(n+1)))/(1-q)
<BR>
<BR>???
induzione
Moderatore: tutor
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Antimateria
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anti... patico!
<BR>allora... supponi (ipotesi induttiva) che quella formula sia valida per un certo n, e quindi la prendi per vera, e a partire da quella cerchi di dimostrarla per (n+1), ovverosia moltiplichi a sx e dx per (1+q^(2n+2)) e vedi se ti salta fuori il risultato...
<BR>dopodiché (o prima) dimostri che è valida per n=1 (o, n=0, a seconda delle necessità)...
<BR>allora... supponi (ipotesi induttiva) che quella formula sia valida per un certo n, e quindi la prendi per vera, e a partire da quella cerchi di dimostrarla per (n+1), ovverosia moltiplichi a sx e dx per (1+q^(2n+2)) e vedi se ti salta fuori il risultato...
<BR>dopodiché (o prima) dimostri che è valida per n=1 (o, n=0, a seconda delle necessità)...
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Antimateria
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Veramente hai messo un \"^\" in meno. Il testo giusto è questo:
<BR>
<BR>(1+q)(1+q<sup>2</sup>)(1+q<sup>4</sup>)...(1+q<sup>2<sup>n</sup></sup>) = (1-q<sup>2<sup>n+1</sup></sup>)/(1-q).
<BR>
<BR>Per accorgerti che è vero, moltiplica entrambi i membri per 1-q. A sinistra si crea una reazione a catena che distrugge tutto (che puoi formalizzare con l\'induzione): (1-q)(1+q) diventa 1-q<sup>2</sup>, che a sua volta si combina con 1+q<sup>2</sup>, e così via.
<BR>
<BR>(1+q)(1+q<sup>2</sup>)(1+q<sup>4</sup>)...(1+q<sup>2<sup>n</sup></sup>) = (1-q<sup>2<sup>n+1</sup></sup>)/(1-q).
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<BR>Per accorgerti che è vero, moltiplica entrambi i membri per 1-q. A sinistra si crea una reazione a catena che distrugge tutto (che puoi formalizzare con l\'induzione): (1-q)(1+q) diventa 1-q<sup>2</sup>, che a sua volta si combina con 1+q<sup>2</sup>, e così via.