Integrale... urgente!!!

[mik84]

Aiutatemi... è urgente!!!
<BR>
<BR>Quanto vale
<BR>
<BR>integrale definito da 0 a pi/2 di dx/(2zR(cosx)^2+R^2+z^2)
<BR>
<BR>Grazie!

[Catraga]

Cosi\' a prima vista R e z sono due costanti... dovresti ricondurti con opprtune divisioni di queste costanti ad una fratta con cos^2+a al den. Poi sostituisci con cos x = t poi poni 1- t^2 = x^2 e cosi\' dovresti torvare la forma integrale risolvente, ma non ho ancora provato a vedere se funziona. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">

[mik84]

Please... ho bisogno della risoluzione completa!

[EvaristeG]

Non ho voglia di fare i conti!
<BR>Int [1/(a+bCos[x]^2) dx]=(a*(a+b))^(-.5)*ArcTan[(a/(a+b))^(.5)*Tan[x]]
<BR>Questa è la primitiva, ma Tan[Pi/2] mi fa un po\' infinito...quindi, per suggerimento del pubblico (non sto usando il mio computer e il proprietario millanta simile identità) arctan[k*tg(Pi/2)]=Pi/2.....fidandosi....vai avanti tu a farti le sostituzioni, il che non è neanche troppo difficile poichè a+b nel tuo caso è un quadrato....

[mik84]

mI DISP EVARISTE MA NON VA... BASTA DERIVARLO OCN UNA CALCOLATRICE SCIENTIFICA E...

[EvaristeG]

Vai a fidarti delle calcolatrici...quelle scientifiche, poi...meglio carta e penna...
<BR>
<BR>(a*(a+b))^(-.5)*ArcTan[(a/(a+b))^(.5)*Tan[x]]
<BR>
<BR>f(x)=ArcTan[kx] -----> f\'(x)=k/(1+(kx)^2)
<BR>f(x)=Tan[x] --------> f\'(x)=1/Cos[x]^2
<BR>f(x)=ArcTan[(k/h)*Tan[x]]/(k*h) ----->
<BR>---> f\'(x)=Sec[x]^2/(h^2+ k^2*Tan^2[x])=
<BR>=1/(h^2*Cos[x]^2+k^2*Sin[x]^2)=1/(k^2 + Cos[x]^2*(h^2-k^2))
<BR>ora, per noi h^2=a+b k^2=a
<BR>quindi 1/(a+b*Cos[x]^2)
<BR>
<BR>io non so che calcolatrici scientifiche hai in casa, cmq la derivata e\' questa...eppoi scusa, ma derivare lo puoi fare benissimo a mano, visto che non e\' una cosa cosi\' difficile e impensabile...magari riusciresti anche a fare qualche integrale in piu\'...non sto scherzando, derivare aiuta a capire un poco (molto poco) come si possa integrare.
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">

[mik84]

Scusa... però avevo interpretanto che (a(a+b)) fosse elevato a -1/2*tg x... etc