Sono date 3 superfici cubiche uguali. Disporle in modo che, intersecandosi, dividano lo spazio nel maggior numero possibile di regioni.
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<BR>(proviene da un test del QI particolarmente cazzuto...)[addsig]
3 cubi
Moderatore: tutor
ci ho provato, sarà che ho una mente tanto ma tanto malata, e chissà, magari queste cose non fanno x me, ma ci provo: 33, anzi 34 (contando anche quella esterna), chi offre di +? (Ora mi sa che è meglio che vado a studiare e non ci penso +, altrimenti domani al prof invece di parlargli di Kant, non posso fare altro che proporgli questo esercizio!!)
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: maffione il 09-11-2003 20:25 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: maffione il 09-11-2003 20:38 ]
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: maffione il 09-11-2003 20:25 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: maffione il 09-11-2003 20:38 ]
per me sono 32
<BR>la disposizione è questa: portando le tre superfici a coincidere, scegliamo due rette distinte, ognuna passante per i centri di due facce opposte.
<BR>lasciamo una delle tre superfici com\'è, una la ruotiamo attorno a una delle rette di 45°, idem x l\'altra con l\'altra retta
<BR>così (se non ho fatto male i conti) si ottengono 32 diverse regioni
<BR>e penso che sia il numero massimo
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<BR>la disposizione è questa: portando le tre superfici a coincidere, scegliamo due rette distinte, ognuna passante per i centri di due facce opposte.
<BR>lasciamo una delle tre superfici com\'è, una la ruotiamo attorno a una delle rette di 45°, idem x l\'altra con l\'altra retta
<BR>così (se non ho fatto male i conti) si ottengono 32 diverse regioni
<BR>e penso che sia il numero massimo
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[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
mi correggo:xkè non ruotare anke la prima superficie? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>se ruotiamo anche la prima superficie (sempre di 45°) attorno alla rimanenete delle tre rette passanti x i centri di due facce opposte, mi sembra di contarne 40 di regioni....
<BR>voi che dite?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 10-11-2003 20:00 ]
<BR>se ruotiamo anche la prima superficie (sempre di 45°) attorno alla rimanenete delle tre rette passanti x i centri di due facce opposte, mi sembra di contarne 40 di regioni....
<BR>voi che dite?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 10-11-2003 20:00 ]
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No, io nel secondo caso di Talpuz conto ben 68 regioni, ed è la configurazione massima che abbia visto finora!
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<BR>L\'amico che mi ha proposto il problema (e che ha sostenuto il test di cui sopra) era piuttosto convinto che la configurazione ottima fosse quella in cui i 3 cubi hanno in comune una diagonale, e sono ruotati di 40° l\'uno rispetto all\'altro. Tuttavia, in questa configurazione conto solo 56 regioni.
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<BR>Sarebbe interessante ora passare ad una dimostrazione, provando a tirare fuori almeno qualche condizione necessaria per la massimalità. Chissà se sprmnt21 sta leggendo tutto questo...........[addsig]
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<BR>L\'amico che mi ha proposto il problema (e che ha sostenuto il test di cui sopra) era piuttosto convinto che la configurazione ottima fosse quella in cui i 3 cubi hanno in comune una diagonale, e sono ruotati di 40° l\'uno rispetto all\'altro. Tuttavia, in questa configurazione conto solo 56 regioni.
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<BR>Sarebbe interessante ora passare ad una dimostrazione, provando a tirare fuori almeno qualche condizione necessaria per la massimalità. Chissà se sprmnt21 sta leggendo tutto questo...........[addsig]
Anti, come le hai contate le regioni?
<BR>io vedo le 5*6=30 regioni + esterne (quelle date dall\'intersezione \"a croce\" degli spigoli di 2 cubi), l\'interno e l\'esterno (quindi 2), e poi ne avevo contate altre 8, 1 x ogni vertice del cubo \"iniziale\"...
<BR>in effetti però all\'interno è un po\' un casino, e su queste ultime 8 ero ben poco sicuro...
<BR>se riesci a spiegarmenlo mi fai un favore <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>grazie! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>io vedo le 5*6=30 regioni + esterne (quelle date dall\'intersezione \"a croce\" degli spigoli di 2 cubi), l\'interno e l\'esterno (quindi 2), e poi ne avevo contate altre 8, 1 x ogni vertice del cubo \"iniziale\"...
<BR>in effetti però all\'interno è un po\' un casino, e su queste ultime 8 ero ben poco sicuro...
<BR>se riesci a spiegarmenlo mi fai un favore <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>grazie! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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Allora, beh...
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<BR>Cominciamo con 2 cubi (quali non è importante, ovviamente). Le regioni che formano sono 14, ovvero una esterna, una interna convessa (perchè intersezione di convessi), 4 a forma di prisma triangolare e 8 a forma di tetraedro.
<BR>
<BR>Ora, aggiungiamo anche il terzo cubo, e prendiamo ad una ad una le regioni viste prima, osservando come vengono divise. Ogni prisma triangolare viene diviso in 3, ogni tetraedro viene diviso in 4, e la parte interna viene divisa in 7. Inoltre, ci sono 16 regioni che appartengono solo al nuovo cubo. Totale: 68.
<BR>
<BR>In alternativa, e facendo le cose in modo più simmetrico, vedi che ogni cubo ha 16 regioni solo sue, ogni coppia di cubi ha 6 regioni solo di entrambi (una per ogni faccia del cubo rimanente), ed infine la regione in comune a tutti e 3 è unica (sempre per la convessità).
<BR>
<BR>Spero sia chiaro![addsig]
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<BR>Cominciamo con 2 cubi (quali non è importante, ovviamente). Le regioni che formano sono 14, ovvero una esterna, una interna convessa (perchè intersezione di convessi), 4 a forma di prisma triangolare e 8 a forma di tetraedro.
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<BR>Ora, aggiungiamo anche il terzo cubo, e prendiamo ad una ad una le regioni viste prima, osservando come vengono divise. Ogni prisma triangolare viene diviso in 3, ogni tetraedro viene diviso in 4, e la parte interna viene divisa in 7. Inoltre, ci sono 16 regioni che appartengono solo al nuovo cubo. Totale: 68.
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<BR>In alternativa, e facendo le cose in modo più simmetrico, vedi che ogni cubo ha 16 regioni solo sue, ogni coppia di cubi ha 6 regioni solo di entrambi (una per ogni faccia del cubo rimanente), ed infine la regione in comune a tutti e 3 è unica (sempre per la convessità).
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<BR>Spero sia chiaro![addsig]