Problema carino

[Azarus]

ovvio carino nella mia visione distorta del mondo....Muahahhahah
<BR>
<BR>
<BR>dimostrare che se a,b,c sono lati di un triangolo allora vale la seguente disequazione:
<BR>
<BR>a/(b+c-a) + b/(a+c-b) + c/(a+b-c) >= 3
<BR>
<BR> dimostrare anche il se e solo se
<BR>(ma credo sia difficile)

[castelnuovo]

b+c-a=X
<BR>a+c-b=Y
<BR>a+b-c=Z
<BR>da cui:
<BR>a=(Y+Z)/2
<BR>b=(X+Z)/2
<BR>c=(X+Y)/2
<BR>sostituendo si ha:
<BR>
<BR>(Z+Y)/2X +(X+Z)/2Y + (Y+X)/2Z >=3
<BR>da cui:
<BR>
<BR>Z/X +Y/X + X/Y +Z/Y + Y/Z + X/Z >=6
<BR>dividendo per 6 si ottiene una disugualianga fra media aritmetica e media geometrica.
<BR>Per il fatto del triangolo non saprei......

[Azarus]

giusto! (ma non risolverai quello della chat <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_razz.gif"> )
<BR>
<BR>dicevi del triangolo?
<BR>
<BR>grazie alla diseguaglianza triangolare ti sei assicurato che X,Y,Z fossero positivi

[BlaisorBlade]

Sulle dispense di Gaeta avevo letto una cosa: se e solo se a,b,c sono lati di un triangolo, esistono x,y,z interi tali che a=x+y,b=y+z,c=z+x. Penso che x,y,z siano positivi. Vero! a+b-c=2x+y+z-y-z=2x; x=(a+b-c)/2. In effetti questo trucco semplifica solo di un po\' il lavoro, ma il risultato è poi lo stesso.