Bel problema di geometria solida

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

Questo problema è tratto da \"Enigmi e Giochi matematici\" del grande Martin Gardner. è un problema decisamente interessante e son curioso di vedere le vostre soluzioni! Se qualcuno lo risolve nel modo in cui penso io, avrà tutta la mia stima!
 
 Attraverso il centro di una sfera viene fatto un foro cilindrico lungo esattamente 6 pollici. qual\'è il volume residuo della sfera?
 
 Sappiate inoltre che il problema è ben posto, cioè ci son dati sufficenti per dare la soluzione (se non fosse stato ben posto non sarebbe apparso sul libro di M.Gardner...).
 ciaociao!
 Stefano

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

ma in questo libro più o meno quanti problemi ci sono?[addsig]

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

dai dati sembra che non si possano individuare né il raggio della sfera né quello del buco
 [mode bocconi ON]
 quindi questi sono ininfluenti per il calcolo del risultato, e possiamo considerare una sfera di raggio 3 pollici e buco di raggio nullo, il volume della sfera sarà V=(4/3)*3² pi=36pi pollici cubi
 [/mode bocconi OFF]
 siccome è mio sacro dovere dimostrerò anche il lemma in sospeso, poi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-07 15:49, ReKaio wrote:
 dai dati sembra che non si possano individuare né il raggio della sfera né quello del buco
 [mode bocconi ON]
 quindi questi sono ininfluenti per il calcolo del risultato, e possiamo considerare una sfera di raggio 3 pollici e buco di raggio nullo, il volume della sfera sarà V=(4/3)*3² pi=36pi pollici cubi
 [/mode bocconi OFF]
 siccome è mio sacro dovere dimostrerò anche il lemma in sospeso, poi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Hai tutta la mia stima. questa è proprio la soluzione esatta. complimenti davvero.
 clap clap clap
 ciao

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Ma allora che bello, se uno si trova un problema in una gara, può dire \"Beh, siccome hanno dato il problema in una gara, la tesi è vera. CVD\". Suona un po\' come il teorema di Cassano, ma è equivalente a dire che il raggio del cilindro è 0 perchè altrimenti il problema sarebbe mal posto.

Fede_HistPop · Messaggio da **Fede_HistPop** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>Suona un po\' come il teorema di Cassano</BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>So che è quasi la stessa cosa, ma è il teorema D\'Ancona <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 Che poi lui sia registrato come Cassano di Gaeta, è un fatto secondario.

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

io l\'avevo pensato che lo spessore del buco poteva essere 0, ma grrrr non avevo previsto si accettassero anche soluzioni troppo semplici!
 alla prox...[addsig]

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

In realtà, ragazzi, avete perfettamente ragione a lamentarvi della soluzione rapidissima di Kaio. Il fatto è che ho specificato APPOSTA che il problema era ben posto! detto questo le osservazioni di Kaio son esatte! Ora se volete l\'altra sfida: dimostrare che il problema è ben posto! buon lavoro!
 Stefano

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Attraverso il centro di una sfera viene fatto un foro cilindrico lungo esattamente 6 pollici. qual\'è il volume residuo della sfera?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Ecco qual\'era il punto del problema ben posto che non ho notato, sennò la potevo dare la soluzione!
 Poichè il centro di una figura geometrica (piana o solida) è un punto materiale, esso non ha spessore e quindi il foro, pur avendo una lunghezza non ha spessore e quindi volume, per questo non influisce sul volume residuo della sfera!!!!!!!!
 [addsig]

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Ecco qual\'era il punto del problema ben posto che non ho notato, sennò la potevo dare la soluzione!
 Poichè il centro di una figura geometrica (piana o solida) è un punto materiale, esso non ha spessore e quindi il foro, pur avendo una lunghezza non ha spessore e quindi volume, per questo non influisce sul volume residuo della sfera!!!!!!!!
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Mi dispiace, non è così. attraverso il centro si intende che il \"cilindro\" che viene asportato ha l\'asse che passa per il centro. tutto qua. dopotutto, se la sfera ha diametro 12 ti invito a verificare che il cilindro non ha raggio 0. e che inoltre il raggio del cilindro dipende da quello della sfera e viceversa. quindi se il raggio del cilindro è 0, automaticamente il raggio della sfera è 6.
 quello che sai è che l\'altezza del cilindro è 6.
 Se prendi una circonferenza di raggio x>3, individui un diametro. costruisci un rettangolo con lati paralleli e perpendicolari (spero si capisca cosa intendo) al diametro individuato. sia il lato parallelo al diamentro lungo esattamente 6. a questo punto, hai disegnato la sezione del problema. quello che ti è richiesto è di calcolare il volume (o l\'area, nel caso della sezione) della parte di sfera che stà all\'esterno, cioè che non interseca il diametro che avevi scelto.
 ciao!
 stefano [ Questo Messaggio è stato Modificato da: pazqo il 08-12-2003 12:14 ]

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Pazqo, comunque tu la voglia mettere quella di kayo NON è una \"soluzione\"
 (e con questa parola non si può che intendere \"risposta giustificata\"), come d\'altra parte lui stesso ha sottolineato: il suo è al più un simpatico espediente euristico.
 Non voglio essere polemico, credetemi, ma mi pare che in alcuni sia poco chiaro il concetto di \"dimostrazione\".

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

Ho per caso chiesto inizialmente di dimostrare?
 In un post successivo infatti ho chiesto che si dia la dimostrazione del fatto che il volume è sempre lo stesso.
 Avevo posto il quesito per il semplice gusto di vedere chi avrebbe colto il suggerimento celato nelle ultime righe. Non era richiesta una dimostrazione.

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

cmq sia, riporto un passo tratto da \"Enigmi e Giochi Matematici\":
 
 John W. Campbel figlio, editore di \"Astounding Science Fiction\", fu uno dei numerosi lettori che risolse il problema ragionando rettamente così: \"Il problema non sarebbe stato posto se non avesse una soluzione unica. Se ha una soluzione unica, il volume deve essere una costante che rimane tale anchequando il buco venisse ridotto a raggio zero. Perciò il residuo deve essere eguale al volume di una sfera con un diametro di sei pollici, ossia 36 Pi\".
 Ipse dixit
 [addsig]

mola6 · Messaggio da **mola6** » 01 gen 1970, 01:33

ma che libro è? ci sono molti quesiti del tipo? sembra interessante[addsig]

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

\"Enigmi e Giochi Matematici\" Martin Gardner
 edito da Bur, collana SuperBur, Psicologia(????) per tutti
 
 il libro raccoglie alcuni dei più begli articoli pubblicati da MG su Scientific american (Le Scienze).
 son 20 capitoli. di questi, alcuni son raccolte di giochi, altri presentano tematiche varia, sempre strettamente connesse con la matematica ricreativa!
 cmq, secondo me, se lo trovate compratelo assolutamente. è davvero un gran libro!
 ciaoooo
 [addsig]