Velocità

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Se ho un corpo che si muove verso l\'alto con una velocità verticale V funzione dello spazio del tipo:
 V = 17,95*(1-0,0000226*s)-2,128
 come faccio a trovare lo spazio percorso dopo 50 s?[addsig]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

dipende, agisce la forza di gravità?????
 sennò data una velocità:
 v= a*t
 lo spazio è uguale a:
 s= v*t
 quindi si sostituisce il valore dato da te e poi moltiplicarlo per 50sec, viene: 897.55 +/- 0.05 metri percorsi.
 credo, poi l\'ho fatto in 4 sec.[addsig]

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Lo spazio è l\'integrale della velocità nel tempo, più lo s_0

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

v=f(x) ==> dx/dt=f(x) ==> dt=dx/f(x) ==>
 T_1 - T_0 = Int[1/f(x) dx, (x_0,x_1)]
 
 Insomma, il tempo tra la posizione x_0 e la posizione x_1 è l\'integrale tra x_0 e x_1 in dx di 1/f(x) dove f(x) è la funzione che esprime la velocità dato lo spazio.
 
 Quindi poni 50=Int[1/f(x) dx,(0,a)] e risolvi per a...sempre che sia possibile...
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 20-12-2003 15:52 ]

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 data una velocità:
 v= a*t
 lo spazio è uguale a:
 s= v*t
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 non mi sembra si possa fare così: nel moto rettilineo uniformemente accelerato la velocità varia e non puoi usare s=v*t.
 s=((v2)^2-(v1)^2)/2a
 v=a*t indica la velocità nell\'istante t, e non ha senso sostituire questa in s=v*t.

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE> Se ho un corpo che si muove verso l\'alto con una velocità verticale V </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 io l\'avevo interpretato come un moto rettilineo uniforme, se fosse stato uniformemente accelerato avrei messo
 s= 1/2*a*t^2
 
 \"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
 \"Deutschland das beste Staat!\"
 <A HREF="http://www.grid.org" TARGET="_blank">www.grid.org</A> (pc vs cancro,sars,peste) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 20-12-2003 16:55 ]

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-20 11:05, germania2002 wrote:
 dipende, agisce la forza di gravità?????
 sennò data una velocità:
 v= a*t
 lo spazio è uguale a:
 s= v*t
 quindi si sostituisce il valore dato da te e poi moltiplicarlo per 50sec, viene: 897.55 +/- 0.05 metri percorsi.
 credo, poi l\'ho fatto in 4 sec.
 
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Germy, mi duole il cuore a doverti sempre contraddire, ma (porca paletta!) non posso proprio farne a meno: è che tu tendi a semplificare un po\' troppo i problemi, questo è il guaio... ed io poi mi trovo costretto ogni qualvolta a farti o\' palliatone...
 
 E allora, mio caro Barozz, mi limiterò a mostrarti che, almeno sotto il profilo puramente Matematico, il problema da te posto è tutt\'altro che di facile soluzione, come peraltro già Evariste implicitamente suggeriva nel suo ultimo post su questo medesimo topic.
 Nota: eviterò di formalizzarmi troppo, poiché (come mi pare evidente, ma ti prego di correggermi qualora dovessi essere in errore...) il tuo è un problema desunto da un qualche testo di Fisica, per cui...
 Ora, per rispondere alla tua domanda, è ovvio che debbasi inevitabilmente determinare una qualche relazione funzionale che descriva la dipendenza dello spazio s(·) dal tempo t, e a nulla giova in tal senso aver cognizione del fatto d\'essere o meno in presenza di gravità, poiché la legge cinematica che descrive il moto del corpo cui la traccia del tuo problema vuolsi riferire porta in conto (naturalmente) tutte le dinamiche alle quali il corpo medesimo risulta soggetto lungo la direzione verticale della propria traiettoria! Ora, dall\'equazione:
 
 v = v(s) = v0*(1 - a*s)-b
 
 con v0 = 17.95; a = 0.0000226 e b = 2.128, si deduce (a seguito di pochi noiosissimi calcoli che comunque ometto qui per brevità di riportare) che:
 
 s = s(v) = (1/a)*[1 - (v0/v)1/b]
 
 donde, ricordando che (per definizione): v(t) = ds(t)/dt, alfin s\'ottiene:
 
 s(t) = (1/a)*[1 - (v0/[ds(t)/dt])1/b] (1)
 
 La (1) è un\'equazione differenziale ordinaria del primo ordine a coefficienti costanti di tipo non lineare, la cui soluzione (per i mezzi ad oggi ancora disponibili) non è purtroppo calcolabile analiticamente, nel senso (diciamo così...) che non s\'è in grado d\'esprimerla utilizzando altre funzioni già note dell\'Analisi! In altri termini, allo stato attuale, l\'unica possibilità di rispondere alla domanda del tuo problema consiste nell\'implementare al calcolatore elettronico un adeguato algoritmo numerico che approssimi la soluzione esatta alla (1) nel punto t = 50, la qual cosa (perdonami) non è tuttavia mia minima intenzione approfondire, non fosse altro che per il fatto d\'essere (o meglio ritenermi) un purista delle Scienze Matematiche! Spero comunque d\'esserti stato d\'un qualche aiuto... ciao!
 
 Salvo Tr. alias euler_25
 
 P.S.: in ogni caso, Barozz, se ti interessasse approfondire ulteriormente l\'aspetto della ricerca numerica delle soluzioni al problema differenziale di cui sopra ho detto, prova a cercare in rete qualcosa sui metodi Runge-Kutta o sulle formule di discretizzazione n-steps alle differenze finite. Se poi non trovi nulla di semplice in proposito, non esitare a farmelo sapere per posta elettronica: compatibilmente con gli impegni, vedrò di svolgerti un corso rapido e personalizzato di Analisi Numerica! Dannata materia di m****!
 
 P.P.S.: se non hai già letto il rapporto autoptico che ho stilato sul merito della tua soluzione all\'ultimo problema affrontato nella sezione \"Integrazione\" del forum, beh... ti consiglio di farlo al più presto! Vorrei tanto conoscere i tuoi commenti in proposito! Siamo d\'accordo, campione? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 20-12-2003 20:16 ]

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Uhm...Barozz...ma da dove hai preso quello schifo di problema??
 
 Cmq, ho fatto i conti:
 
 f(x)=17.95*(1-0.0000226*x)^(-2.128 )
 
 50=Int[1/f(x) dx,(0,a)]
 
 50*17.95= - 1/[s*(t-1)] - [(1-s*a)^(-t) * (s*a-1)]/[s*(t-1)]
 
 con s=0.0000226 e t= -2.128
 
 Dovresti risolvere quello schifo per ottenere a in funzione del resto...bene, non è il caso...provando un poco di valori (o usando il metodo di approssimazione che preferisci) ottieni che il risultato sta tra 917 e 918 metri, circa 917.589 .
 
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 21-12-2003 00:04 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 21-12-2003 00:05 ]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

caspi..gli integrali chi li conosce, ho interpretato male il testo, chiedo venia![addsig]

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Per soddisfare la vostra curiosità vi dico che il problema arriva da una studio approfondito del moto di un aereo fornito di razzi che sviluppano una spinta costante. Scusate ma sto studiando per diventare perito aeronautico.[addsig]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

distruggili tutti barozz[addsig]