inequality 2

[andrea84]

Già.. hai ragione!
<BR>quindi rimane da dimostrare che:
<BR>x^3y+y^3z+z^3x>=xyz(x+y+z)
<BR>
<BR>mumble mumble...

[andrea84]

Ok forse ci sono!
<BR>
<BR>dunque...
<BR>Consideriamo ((sqrt(x^3y))^2+(sqrt(y^3z))^2+(sqrt(z^3x))^2)*((sqrt(x))^2+(sqrt(y))^2+(sqrt(z))^2)
<BR>quindi applicando opportunamente la disuguaglianza di Cauchy otteniamo che quella roba è maggiore o uguale a (xsqrt(xyz)+ysqrt(xyz)+zsqrt(xyz))^2 cioè xyz(x+y+z)^2 smplificando per (x+y+z) abbiamo la tesi
<BR>
<BR>Ancora una volta scusate la pessima notazione
<BR>
<BR>Ciao
<BR>Andrea 84<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 22-12-2003 23:44 ]

[Biagio]

ok, è giusto;
<BR>menzione d\'onore alle IMO dell\'83 per Andrea84, complimentoni!!
<BR>
<BR>si poteva altrimenti:
<BR>1)dividere il tutto per xyz e si ottiene:
<BR>x^2/z + y^2/x + z^2/y>=x+y+z
<BR>2)applicare la riarrangiamento notando che (1/x,1/y,1/z)sono disposti inversamente rispetto a (x^2,y^2,z^2)

[andrea84]

Ciao Biagio!
<BR>
<BR>Grazie per i complimenti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> .. un chiarimento cosa intendi quando scrivi (1/x,1/y,1/z)sono disposti inversamente rispetto a (x^2,y^2,z^2)?
<BR>
<BR>Puoi darmi un esempio di applicazione della disuguaglianza del riarrangiamento?
<BR>
<BR>Ciao e grazie
<BR>

[Biagio]

se x^2>=y^2>=z^2
<BR>==> 1/x<=1/y<=1/z
<BR>un banale esempio è:
<BR>devo comprare dei 6 regali di natale e devo scegliere tra orologi da 100€, felpe da 50€, cd da 25€.posso comperare tre regali di un tipo, due di un altro e uno soltanto del rimanente.
<BR>siccome sono tirchio e voglio spendere poco mi coverrà comprare 1 orologio, 2 felpe e 3 cd.
<BR>se sono pieno di soldi e voglio spendere tanto mi converrà comprare 3 orologi, 2 felpe e un cd.
<BR>W la fantasia <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

[talpuz]

beh, ok, ora sono d\'accordo
<BR>
<BR><I>chiarimento:</I>
<BR>
<BR>il \"bunching\" in effetti si riferisce a \"somme simmetriche\", cioè fatte su tutte le permutazioni dell\'n-upla a cui la si applica, e nel nostro caso ne mancava metà
<BR>
<BR>bye